SóProvas

ID
1784839
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma prova semestral é composta por 10 questões. As questões que compõem a prova são selecionadas de um banco com questões de quatro tópicos: T1 , T2 , T3 e T4 . Cada questão que compõe a prova aborda apenas um desses quatro tópicos e, no banco, há centenas de questões sobre cada um deles. Cada prova possui uma chave (t1 , t2 , t3 , t4 ) que indica o número de questões, sobre os respectivos tópicos, que estão presentes na prova. Dessa forma, os números t1 , t2 , t3 e t4 são inteiros não negativos e tais que t1 + t2 + t3 + t4 = 10.

Por exemplo, uma prova cuja chave é (3,2,4,1) é composta por 3 questões do tópico T1 , 2 questões do tópico T2 , 4 questões do tópico T3 e 1 questão do tópico T4 . Uma prova com chave (0,0,5,5) não seria composta por questões sobre os tópicos T1 ou T2 , mas sim por 5 questões do tópico T3 e 5 questões do tópico T4 .

Qual é o número máximo de chaves distintas que poderiam indicar alguma eventual composição de prova?

Alternativas
Comentários

  • resultado final daria 286....

    pq?! não entendi...

    13x12x11x10! / 10!x3x2x1 =286

  • Fiz a questão usando uma astúcia. Comparando a questão a um anagrama.

    Imagine 10 letras A e 3 letras B.

    A letra A representa uma questão na prova enquanto B representa a mudança de tema. De forma que t1 seja a quantidade de A antes do primeiro B, t2 seja a quantidade de A entre o primeiro B e o segundo B, t3 seja a quantidade de A entre o segundo B e o terceiro B e t4 seja a quantidade de A depois do último B.

    O número de anagramas possíveis é 13!/(10!.3!).

  • Trata-se de uma questão de Combinação com Repetição. Encontrei uma questão semelhante com explicação no link http://www.tutorbrasil.com.br/estudo_matematica_online/faq_matematica/comb02_2.php

    O macete é permutar as 10 questões e os T - 1 tópicos, o que dá um total de 13 elementos.

    P13^10,3 = 13!/10!3!

    Alternativa A)


  • É uma questão clássica de permutação com repetição.

     

    A pergunta é: quantos valores inteiros não negativos t1, t2, t3 e t4 podem ter na equação t1 + t2 + t3 + t4 = 10?

     

    Primeiro ponto - A questão fala de chaves distintas. Não é a mesma coisa que ''chaves com algarismos diferentes'', por isso não pode ser permutação sem repetição. Vamos supor alguns valores para t1, t2, t3 e t4 para entender isso:

    5 + 2 + 2 + 1 ---> é uma possível chave e tem elementos repetidos. 

    3 + 3 + 3 + 1 ---> é uma chave diferente da anterior e tem elementos repetidos.

    Ou seja, vamos calcular chaves diferentes entre si. O resultado da SOMA deve ser sempre 10.

     

    Uma resolução legal para esse tipo de problema é assim:

     

     

    1) Estipulamos um valor possível para a equação.

    Exemplo: 2 + 2 + 2 + 4 = 10 

     

    2) Vamos imaginar cada unidade como uma bola (2 = duas bolas, 4 = quatro bolas) e cada símbolo de ''+'' como um traço. 

     

     •  •    |    •   •    |    •     •   |   •   •   •   •  ---> total de bolas = 10

     

    A permutação entre esses elementos vai fornecer todos os resultados possíveis que os números podem assumir.

    Permutar seria trocar de lugar. Exemplo:

     

     •   •    •   |   •   •  |     •   •   •    |    •  •  -->  total de bolas = 10

     

    3) Contamos todas as bolas e os separadores (os ''+'')

    Total: 13

     

     

    4) Quantas vezes as bolas e os separadores se repetem?

    10 bolas + 3 ''+'' = 13 elementos

    As bolas se repetem 10 vezes e os ''+'' 3 vezes.

     

    Permutação de 13 elementos com 10 e 3 elementos repetidos.

    13!/10! 3! (letra A)

     

    *Este vídeo fala disso a partir de 13:02: https://www.youtube.com/watch?v=zBjw3Ws45NU

  • assusta quem não conhece a teoria, quem conhece sabe que a questão está pedindo a quantidade de soluções inteiras não negativas da equação: A + B + C + D = 10, o comentário da Ana Carolina é perfeito pra vc aprender a resolver essa equação.