Questão Q594946

Um sistema computacional listou todas as senhas distintas que podem ser formadas por 3 letras, todas maiúsculas, sendo duas delas vogais e uma consoante. O sistema considerou 5 vogais e 21 consoantes disponíveis para a formação das senhas. Foi permitida a repetição de vogais. São exemplos de senhas admissíveis: FAE, ERE, UOW.

Quantas senhas foram listadas pelo sistema computacional?

Alternativas

3150

2835

2520

1575

315

Comentários

21 x 5 x 5 = 525
525 x 3 (CVV, CVC, VVC) = 1575
Para se ter uma senha de 3 dígitos com 2 vogais e 1 consoante podemos ter: CVV, VVC ou VCV. Para cada uma dessas possibilidades, teremos 525 combinações diferentes, pois teremos:
CVV = 21 x 5 x 5 = 525 VVC= 5 x 5 x 21 = 525 VCV = 5 x 21 x 5 = 525 Total de combinações: 1575
Matematicamente acredito que seja 525, que é total, vezes combinação de 3, 2 a 2 * combinação de 1, 1 a 1.

525*3=1575
1) Considerar que as vogais não são as mesmas:

[5 opções de vogal x 4 opções de vogal (1 já foi usada anteriormente) x 21 opções de consonte ) x 3 ] (já que não há repetição, a ordem pode ser trocada, por isso, multiplicar por 3) ====> 5x4x21 x 3 = 1260

2) Considerar que as vogais se repetem:

[5 opções de vogal x 1 opção de vogal (para que haja repetição) x 21 opções de consonte ) x P3!/2! (permutação com repetição das vogais) ] ====> 5x1x21 x 3!/2! = 315

1260 + 315 = 1.575

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