No linux, para que um processo seja criado é necessário a utilização da syscall FORK. Nesta chamada, o SO cria um novo processo duplicando a imagem do processo pai, isto é, o processo que fez a chamada FORK. Desta forma, o processo filho estará identico ao processo pai após a criação.
A questão erra ao afirmar que o filho detecta automaticamente a mudança, pois eles compartilham a mesma imagem da memória privada. De fato eles compartilham a memória privada, mas quando o SO nota uma mudança em alguma página do processo pai, o processo filho não replicará essa mudança, uma vez que este já possui seu próprio espaço de endereçamento.
A questão estaria correta se fosse assim:
No Linux, se o processo pai alterar suas variáveis ANTES da criação do processo filho, o filho detectaria automaticamente a mudança, pois eles compartilham a mesma imagem da memória privada.