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O que é preciso saber aqui é que se trata de uma função COBB-DOUGLAS (A função não tem soma ou diferença)
Depois precisava lembrar da fórmula que maximiza o lucro da produção nestas funções:
K = a/ a+b * m/Pk, onde a = expoente de K; b = expoente de L; m = Renda disponível; Pk = Preço de K
Substituindo pelos valores informados:
K = 0,2/0,2 + 0,8 * 500/25 => 0,2/1 * 20 => 0,2 * 20 - Logo: K = 4
L = 0,8 / 08 + 0,2 * 500/10 => 0,8 * 50 - Logo: L = 40
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CURVA DE INDIFERENÇA
U (x, y) = 5.K^0,2 . L^0,8
UmgK = 1K^-0,8 . L^0,8
UmgL = 4K^0,2 . L^-0,2
PREÇOS E RENDA
R = 500, pK = 25, pL = 10
OTIMIZAÇÃO
UmgK / pK = UmgL / Pl
1K^-0,8 . L^0,8 / 25 = 4K^0,2 . L^-0,2 / 10
1K^-1 . L^1 = 10
L = 10K
RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA
R = pK.K + pL.L
500 = 25K + 10L
500 = 25K + 100K
K = 4
L = 40
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GABARITO: B
Bons estudos!
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Lembre que a proporção dos expoentes neste tipo de função nos diz o gasto ótimo da firma com cada um dos insumos.
Neste caso, no ponto ótimo, a firma gasta 20% de seu orçamento com capital e 80% com trabalho.
Como o orçamento é de $500, a firma aloca $100 em capital e $400 em trabalho.
Aí, é só dividir o total do gasto com cada insumo por seu preço:
K= 10025=4
L= 40010=40
Resposta: B