Perímetro cone = perímetro do círculo = 2 π r
Suponhamos que Perímetro = 10 e vamos achar o raio do primeiro cone.
10 = 2 π r
r = 5 / π
Com o raio, achamos o volume do primeiro cone.
V cone = πr² . h / 3
V = π . 5/π . h / 3
V = 25 h / 3π
Agora vamos trabalhar com o segundo cone, que tem o perímetro aumentado em 20%. Se o perímetro do primeiro cone era 10, o perímetro do segundo cone é 12.
12 = 2 π r
r = 6 / π
Sabendo o raio, calculamos o volume.
V cone = πr² . h / 3
V = π . 6/π . h / 3
V = 12h / π
Última etapa: Volume do segundo cone / Volume do primeiro cone
12h / π / 25 h / 3π
12h / π . 3π / 25h
36/25 = 1,44
O volume do segundo cone é 1,44 x o volume do primeiro cone. Gabarito letra A.
Fiquei meio perdido no raciocínio do colega com alguns cálculos. Mas resolvi dar mais valores para resolver a questão:
Vamos supor uma circunferência de raio r=10.
Volume do Cone = Área da Base x Altura / 3.
Área da Circunferência = π.r²
Logo, considerando r=10:
V' = π.10² / 3
V' = 3,14 . 100 / 3
V' = 104,66 unidades²
O perímetro é dado por P = 2.π.r
Logo o perímetro do primeiro cone é 2 . 3,14 . 10 = 62,8 unidades.
Aplicando um aumento de 20% no perímetro, temos:
62,8 . 1,2 = 75,36 unidades.
Aplicando a formula para se obter o novo raio r'', temos:
75,36 = 2.π.r''
75,36 = 6,28 . r''
r'' = 75,36 / 6,28
r'' = 12.
(Esse cálculo era dispensável, visto que o Perímetro é obtido através de uma multiplicação de 3 elementos, da qual 2 deles são constantes, logo o aumento de 20% só poderia ser sobre o Raio)
Com o novo raio r=12 podemos calcular o volume V.
V = π.r² / 3
V = 3,14 . 12² / 3
V = 3,14 . 144 / 3
V = 3,14 . 48
V = 150,72
Agora basta dividir V / V' para saber o fator de aumento:
150,72 / 104,66 = 1,44.
Alternativa A.