Questão 1811839

• Banca: FGV
• Órgão: SUDENE-PE
• Ano: 2013
• Provas: FGV - 2013 - SUDENE-PE - Analista Técnico - Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Em uma urna há oito bolas brancas e doze bolas pretas, cada uma delas contendo um número. Das oito bolas brancas, seis contêm números maiores do que 7 e das doze bolas pretas nove contêm números maiores do que 7. Retiram-se ao acaso dez bolas da urna.

Sobre essas dez bolas é correto concluir que

• A. no máximo duas são pretas.
• B. no máximo duas são brancas.
• C. no máximo cinco têm números maiores do que 7.
• D. no mínimo cinco têm números maiores do que 7.
• E. no mínimo cinco têm números menores ou iguais a 7.

Gabarito: D

Comentários

• Das 8 bolas brancas, 6 contém números maiores do que 7. Ou seja, temos:
  
  - 6 bolas brancas maiores do que 7;
  
  - 2 bolas brancas menores do que 7;
  
  Das 12 bolas pretas, 9 contém números maiores do que 7. Ou seja, temos:
  
  - 9 bolas pretas maiores do que 7;
  
  - 3 bolas pretas menores do que 7;
  
  Dessa forma, vamos analisar as alternativas.
  
  a) no máximo 2 são pretas. ERRADO. Tirando ao acaso 10 bolas, podemos ter no máximo 10 bolas pretas.
  
  b) no máximo 2 são brancas. ERRADO. Tirando ao acaso 10 bolas, podemos ter no máximo 8 bolas brancas.
  
  c) no máximo 5 têm números maiores do que 7. ERRADO. Temos ao todo 15 bolas maiores do que "7", independentemente da cor. Ou seja, tirando ao acaso as 10 bolas, é possível tirarmos até no máximo 10 bolas maiores do que "7" dentre as 15 existentes.
  
  d) no mínimo 5 têm números maiores do que 7. CERTO. Tirando ao acaso 10 bolas, supondo que já tiramos todas as menores do que "7", ou seja, 5 bolas, obrigatoriamente as outras 5 bolas restantes serão maiores do que "7".
  
  e) no mínimo 5 têm números menores ou iguais a 7. ERRADO. Tirando ao acaso 10 bolas, podemos tirar até 10 bolas maiores do que 7 dentre as 15 existentes. Ou seja, podemos ter no mínimo nenhuma bola menor ou igual a 7.
  
  Resposta: letra d)
  
  Obs.: tentei simplificar ao máximo o raciocínio. Essa questão é basicamente de análise. Espero que eu tenha ajudado!!

• D) Para se ter mínimo de bolas maiores que 7, deve-se ter o máximo de bolas menores ou igual a 7.

  O máximo de bolas menores ou igual a 7 é 5. 

  10-5=5

• A dica para essa questão é: Desenhe na folha e imagine que você está tirando as bolas da urna.

• Para questões desse tipo deve ser pensado sempre na pior possibilidade possível, a única que encaixaria como verdade é a letra D