Questão 1816129

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2015
• Provas: CESGRANRIO - 2015 - Petrobras - Profissional Júnior - Engenharia de Produção
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Variável aleatória contínua

Considere as informações a seguir para responder à questão. 

As variáveis aleatórias X e Y têm variâncias iguais, equivalentes a 0,75. A covariância entre X e Y é igual a 0,75.

A covariância entre as variáveis aleatórias X e 4X-2Y é

• A. 4,5
• B. 3,0
• C. 1,50
• D. 0,75
• E. 0

Gabarito: C

Comentários

• Resposta C

   

  VAR(X) = VAR(Y) = 0,75

  
  COV(X,Y)= 0,75

  
  COV(X,4X-2Y)=E(X,4X-2Y) - E(X)E(4X-2Y) = E(4X^2-2XY) - E(X)[E(4X) - E(2Y)] = E(4X^2) - E(2XY) - 4[E(X)]^2 + 2E(X)E(Y) =

  4E(X^2) - 4[E(X)]^2 - 2E(XY) +2E(X)E(Y) = 4{E(X^2) - [E(X)]^2} + 2{ -E(XY) + E(X)E(Y)} = 4VAR(X) - 2COV(X,Y) = 4x0,75 - 2x0,75 = 2x0,75 = 1,5

   

  fonte: http://retadechegadavirtual.com.br/wp-content/uploads/2015/03/BR2014_RECURSO_37_EPROD.pdf

• Cov (4X-2Y), sendo que X e Y = 0,75, logo:

  4 x 0,75 - 2 x 0,75 = 1,5