Questão 1825921

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: CBM-PA
• Ano: 2016
• Provas: CONSULPLAN - 2016 - CBM-PA - Aspirante do Corpo de Bombeiro
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana

A área de um retângulo é 27 cm² e seu perímetro 21 cm. A medida da diagonal desse retângulo é:

• A. 4,5 cm.
• B. 7,5 cm.
• C. 7,8 cm.
• D. 8,4 cm.
• E. 8,6 cm.

Gabarito: B

Comentários

• (I) b.h = 27

  (II)2b + 2h = 21

  (III)d^2 = b^2 + h^2

  elevando (II) ao quadrado temos:

  (2b + 2h)^2 = 21^2

  (IV)4b^2 + 2.(2b).(2.h) + 4h^2 = 441 

  organizando (IV)

  (V) 4(b^2 + h^2) + 8(b.h) = 441

  Substituindo (I) e (II) em (V)

  4(d^2) + 8.(27) = 441

  d = 7,5cm

   

• 1º equação 2b+2h= 21 cm

  2º equação b.h= 27 cm^2

  Logo

  h=27/b

  Substitui na primeira Equação

  2b+2(27/b)= 21

  Relacionando os Termos encontra-se:

  2b^2+54= 21b

  2b^2-21b+54= 0 Equação do 2 Grau

  x'=6 e x''= 4,5

  Substituindo na 2º equação

  6.4,5= 27 cm^2

  ou seja Base ou Altura=6 e a Altura ou Base= 4,5 (a ordem dos fatores não altera o resultado.)

  Usando e Teorema de Pitágoras( Diagonal é a Hipotenusa)

  H^2=6^2+4,5^2

  H= raiz 36+20,25= 56,25

  Tirando a Raiz

  Hipotenusa = 7,5 cm