SóProvas

ID
184891
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Paulo e Raul pegaram 10 cartas de baralho para brincar: A, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, J e Q, todas de copas. Paulo embaralhou as 10 cartas, colocou-as aleatoriamente sobre a mesa, todas voltadas para baixo, e pediu a Raul que escolhesse duas. Considerando-se que todas as cartas têm a mesma chance de serem escolhidas, qual a probabilidade de que, nas duas cartas escolhidas por Raul, esteja escrita uma letra (A, J ou Q)?

Alternativas
Comentários

  • Primeiro, é bom encontrar o espaço amostral; que no caso pode ser encontrado por combinação(a ordem não importa).

    C 10,2 = 10*9/2 = 45

     

    Agora o número de eventos:

    C 3,2 = 3*2/2= 3

    Uma das fómulas da probabilidade é:  Nº de eventos/espaço amostral = 3/45 =   1/15  

  • Não entendi essa resolução!

    Pares de cartas do tipo [A,2]; [A,3] ... [letra e número] não podem ser selecionados?

    Precisa ser somente letras : [A,J]; [A,Q]; [Q,J] ? Neste caso, o resultado procede!

    []s

  • Isso mesmo, Luciano.


    No enunciado é mencionado que nas duas cartas escolhidas por Raul deve estar escrita uma letra (A, J ou Q).
    Então os pares possíveis são: [A, J], [A, Q], [J, A], [J, Q], [Q, A] e [Q, J].

    Bons estudos!
    ;**
  • Pessoal é muito simples..


    Probabilidade de a primeira carta ser as letras.. P= 3/10

    Probabilidade de a segunda carta ser letra também.. P= 2/9

    Como no exercício pede somente se as duas forem letras, então não temos mas nada a fazer..

    Agora multiplica-se as 2 probabilidades.

    3/10*2/9 = 6/90 que simplificando chega-se a resposta 1/15

    Espero ter ajudado..

    bons estudos..
  • questão facil é até duvidosa!!heheh

    letra C

  • duas retiradas para o total de 10 cartas, sendo que ele quer saber a probabilidade de vir essas três letras na carta.

    (total de letras / total de cartas)*(total de letras menos uma letra retirada na primeira / total de cartas menos uma da retirada na primeira) 


    Só resolver! rsrs!

  • Espaço amostral: C10,2 = 45

    Formas de escolher 2 cartas de letra dentre 3 disponíveis: C3,2 = 3

    P: 3/45 = 1/15


    Gabarito: c)


    Obs: Eu errei essa questão na primeira vez que fiz por que usei 3! em vez de C3,2, após meu erro, eu percebi que caso usasse 3!, teria que dividir por 2! pois não tem diferença nenhuma na questão tirar A e J ou J e A (ou qualquer outro par espelhado), então pra quem errou da mesma forma e não entendeu, esse é o porquê.

  • Eu entendi que a questão quisesse apenas, ao menos, que UMA fosse letra. E não as DUAS cartas.

    A questão esta clara e eu que viajei msm? ou mas alguém entendeu desta forma?

  • Carta 1      Carta 2

    3/10      X    2/90 = 6/90 simplifica por 3 = 2/30 simplifica por 2 = 1/15 

  • Você pode resolver encontrando o espaço amostral das combinações possíveis e das combinações favoráveis, que nesse caso será:

    C10,2  = 10!/(10-2)!2!

    C10,2 = 45

    Agora você precisa saber quais são as combinações favoráveis:

    C3,2 = 3!/(3-2)!2! 

    C3,2 = 3

    P= 3/45 = 1/15

    Ou você pode pensar da seguinte forma

    A probabilidade de se retirar uma carta (A,J ou Q)  na primeira é 3/10, já na 2ª é 2/9, pois já retirei uma carta com letra, então reduz em 1 tanto o espaço amostral, quanto as possibilidades.

    Agora é só multiplicar os resultados, pois queremos um e outro resultado (o e sempre multiplica)

    3/10x2/9 = 6/90 = 1/15

    Resposta C

  • c-

    1° retirada- 3/10 //total=10. de 10, tem que tirar 1 das 3.

    2° retirada- 2/9 //total=9 (tirou 1 na 1°). tem que tirar 1 das 2 q restam.

    3/10*2/9=6/90=1/15

  • A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à probabilidade.

    Pode-se definir a probabilidade da seguinte forma: o número de ocorrências do(s) evento(s) esperado(s) dividido pelo número de eventos totais referentes a um experimento (espaço amostral).

    De modo a se facilitar a conta e o entendimento, iremos chamar de “P” a probabilidade.

    Tal questão apresenta o seguintes dados, para a sua resolução:

    1) Paulo e Raul pegaram 10 cartas de baralho para brincar: A, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, J e Q, todas de copas.

    2) Paulo embaralhou as 10 cartas, colocou-as aleatoriamente sobre a mesa, todas voltadas para baixo, e pediu a Raul que escolhesse duas.

    Nesse sentido, tal questão deseja saber, considerando-se que todas as cartas têm a mesma chance de serem escolhidas, qual é a probabilidade de que, nas duas cartas escolhidas por Raul, esteja escrita uma letra (A, J ou Q).

    Resolvendo a questão

    Considerando as informações acima, pode-se concluir que o espaço amostral em tela, na escolha da primeira carta, corresponde ao total de cartas, qual seja: 10.

    Nesse sentido, pode-se concluir também que o número de ocorrências do evento esperado, na escolha da primeira carta, corresponde a 3 cartas (A, J ou Q).

    De modo a se facilitar a conta, iremos chamar de “N(e)” o número de ocorrências do evento esperado e de “N(s)” o espaço amostral.

    Assim, para se calcular a probabilidade referente à escolha da primeira carta, neste caso, tem-se o seguinte:

    P = N(e)/N(s), sendo que N(e) = 3 e N(s) = 10

    P1 = 3/10.

    Na escolha da segunda carta, o espaço amostral corresponde a 9, já que deve ser subtraída uma carta que já foi escolhida na primeira escolha.

    Na escolha da segunda carta, o número de ocorrências do evento esperado corresponde a 2, já que deve ser subtraída uma carta que já foi escolhida na primeira escolha.

    Assim, para se calcular a probabilidade referente à escolha da segunda carta, neste caso, tem-se o seguinte:

    P = N(e)/N(s), sendo que N(e) = 2 e N(s) = 9

    P2 = 2/9.

    Por fim, para se calcular a probabilidade de que, nas duas cartas escolhidas por Raul, esteja escrita uma letra (A, J ou Q), deve ser realizada a multiplicação das probabilidades encontradas acima, resultando o seguinte:

    P1 * P2 =

    3/10 * 2/9 =

    6/90 (simplificando-se por “6”)

    1/15.

    Gabarito: letra "c".