Questão 1857670

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2014
• Provas: Exército - 2014 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Polinômios

O polinômio f(x) = x⁵ - x³ + x² + 1 ,quando dividido por q(x) = x³ - 3x + 2 deixa resto r(x). Sabendo disso, o valor numérico de r(-1) é

• A. -10.
• B. -4.
• C. 0.
• D. 4.
• E. 10.

Gabarito: A

Comentários

•  1 passo: briot ruffini

  o resto da divisão substitui por -1

  (resto da divisão)  -x^2+6x-3 ou seja        -(-1)^2+6(-1)-3

                                                                      -1-6-3= -10

• Mas como por briot ruffni, se o outro polinômio não é binômio, estou confuso !

• Faça a divisão comum de polinômios (X^5 -X^3 +X^2 +1) ÷ (X^3 -3X +2) . Vai encontrar o QUOCIENTE (X^2 +2) e RESTO (-X^2 +6X -3) daí é só substituir X por (-1) na equação do RESTO como pede a questão -> -(-1)^2 +6.(-1) -3 = (-1) +(-6) +(-3) = (-10)

  GAB: A

• Vamos dividir o polinômio f(x) por q(x) para encontrar o polinômio r(x), que é o resto da divisão.

  x⁵ - x³ + x² + 1 / x³ - 3x + 2

  Completamos com monômios que faltam para ter todos os graus em ordem.

  x⁵ + 0x⁴ - x³ + x² + 1 / x³ + 0x² - 3x + 2

  O resto é o polinômio:

  r(x) = - x² + 6x - 3

  Para achar o valor de r(-1):

  r(-1) = - (-1)² + 6(-1) - 3

  r(-1) = - 1 - 6 - 3

  r(-1) = - 10

• Bizu é usar congruência polinomial