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Uma maneira de resolver o problema é obter todas as formas de grupos possíveis formados com 1 sargento e 3 soldados. Para isso, utiliza-se a fórmula de combinação matemática, tomando-se um dos 3 sargentos e 3 dos 10 soldados e realizando o produto dessas possibilidades.
C(3,1).C(10,3) = (3!/(1!.2!)).(10!/(3!.7!)) = 3.10.9.8/(3.2) = 360 possibilidades no total
Como 2 dos soldados não poderiam estar juntos em um mesmo grupo (Araújo e Batista), exclui-se as possibilidades que haviam considerado essa junção. Toma-se, portanto, a combinação de 1 entre os 3 sargentos multiplicada pela combinação de soldados que incluam Araújo e Batista.
C(3,1).C(8,1) = (3!/(1!.2!)).(8!/(1!.7!)) = 3.8 = 24 possibilidades
Extraindo-se as 24 possibilidades que não atendem ao requisito do enunciado das 360 possibilidades totais, obtém-se 336 maneiras diferentes e viáveis de se formar os grupos constituídos de soldados e sargentos
https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20160315111110AAgA2e2
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Questão foi anulada?
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C3,1 = 3
*
C9,3 = 84 (sem Batista)
+
C9,3 = 84 (sem Araújo)
84 + 84 * 3 = 336
Lembrando que: ou (+) e (*)
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C(9,3) para o araujo e C(9,3) para o batista encontra 84 em cada .
84 é igual grupos com batista ou araujo + grupos sem os dois.
grupos sem araujo e batista C(8,3) = 56.
portanto 84 grupos com e sem - 56 grupos sem = 28.
28 grupos com batista.
28 grupos com araujo.
56 sem os dois + 56 com um dos dois = 112.
112 * 3 sargentos = 336.
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Com menos 2 soldados teremos apenas 8. Então C3,1 x C8,3 = 3 x 54 = 168. Questão sem gabarito.