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Para escolher 2 dos 5 elementos do primeiro conjunto, o número de formas é C(5,2)= 5×4/2 = 10. Para escolher 2 dos 6 elementos do segundo, temos C(6,2) = 6×5/2 = 15.
Escolhidos os 4 elementos, devemos permuta-los, obtendo 4! = 24 permutações possíveis.
Deste modo, o total de senhas possíveis é de 24 x 10 x 15 = 3600.
Resposta: B
http://www.estrategiaconcursos.com.br/blog/matematica-tecnico-do-ibge-2016-prova-resolvida-e-gabarito-extra-oficial/
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A senha é formada por 4 elementos. Sabemos que no conjunto das letras temos 5 elementos (A, B, C, D e E) e no conjunto dos números temos 6 elementos (1, 2 ,3, 4, 5 e 6)
Supomos que a senha seja composta da seguinte forma: letra, letra, número, número: L L N N
Usando o princípio da contagem: 6 * 5 * 5* 4 = 600
Ora, mas sabemos que a ordem não importa, ou seja, o número e a letra podem está em qualquer posição da sequência, contanto que não sejam repetidos. Então precisamos saber todas as combinações possíveis de N e L
NNLL
LLNN
LNLN
NlNL
LNNL
NLLN
Observamos que são 6 possibilidades. Agora basta multiplicar 600 por 6, que dá 3600
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Solução:
Escolhe-se 2 letras de 5 possíveis e
2 números de 6 possíveis através de uma combinação simples
e depois permuta os 4 elementos.
C5,2 x C6,2 x P4 = 5!/3! x 2! X 6!/4! x 2! X 4! = 10 x 15 x 24 = 3600
Portanto, a alternativa correta é a letra “b”.
https://barbosadejesu.wordpress.com/2016/04/21/questoes-de-matematica-ibge-2016/
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Tem muita gente dizendo que se faz com combinação, mas isso é um ERRO ! combinação se usa quando a ordem não altera o grupo. NEste caso, ALTERA AB é diferente de BA. Deveria se usar PERMUTAÇÃO.
P ( 5, 2 ) x P ( 6, 2 ) X Permutação com elemente repetido ( porque NNLL pode ser embaralhado )
P ( 5, 2 ) x P ( 6, 2 ) x 4 ! / 2! x 2 ! ( porque o L e o N repetem 2 vezes cada )
20 x 30 x 6 = 3600
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Não é um erro, Renato. A resposta da Fabiana está perfeita.
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Fiz da seguinte forma:
primeira posição 9 possibilidades e segunda 8. quanto a 3 e 4 posições existem duas opções: caso ambas tenham sido do conjunto das letras, temos 6 e 5 possibilidades de nùmeros, e caso tenham sido do conjunto de números 5 e 4 possibilidades, então:
9 x 8 x 6 x 5 = 2160
9 x 8 x 5 x 4 = 1440
somando-se as possibilidades: 2160 + 1440 = 3600...
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questão de envolve combinação e permutação simples
C5,2 * C6,2 * P4 = 3600
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https://www.youtube.com/watch?v=qQ5b3DqjmS8 não erro mais depois desta aula
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Pessoal, vou tentar explicar como fazer esse tipo de exercício utilizando apenas permutação que particularmente acho mais fácil.
Considere L=Conjunto das letras e N=Conjunto dos números
L . L . N . N . 4! / 2!. 2!
Vamos às explicações:
L= {A, B, C, D, E}, ou seja, temos 5 possibilidades no primeiro L. Quando retirarmos um elemento, ficaremos com 4 possibilidades para o segundo L . ---->5.4
N= {0, 1, 2, 3, 4, 5}, ou seja, temos 6 possibilidades no primeiro N. Quando retirarmos um elemento, ficaremos com 5 possibilidades para o segundo N. ---->6.5
Nossa conta ficou assim.
5.4 . 6.5 . 4! / 2!. 2!
Vamos às explicações do porquê dessas permutações.
Pois bem, multiplicamos 4! pois temos que considerar que não temos só a ordem que colocamos acima, usa-se o conceito básico dos princípios de contagem.
Feito isso, então dividiremos por 2!.2! pois temos dois elementos de cada conjunto.
Para ficar mais claro, caso tivéssemos um conjunto C={Q,W,E,R,T,Y) e quiséssemos pegar 4 elementos, então teríamos que dividir por 4!. Essa é a lógica. Conceito básico de permutação quando repete elemento de um determinado conjunto.
Bom pessoal, deixei minha colaboração pra tentar sanar ainda mais as dúvidas de alguns.
Lembrando que poderíamos utilizar com Combinação + Permutação simples também.
Bons estudos a todos.
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Vamos supor LLNN: 5 x 4 x 6 x 5 (= 600)
acontece que podem ser em outras ordens (no meu raciocínio a ordem importa)
os 4 elementos permutam entre si repetindo 2 vezes L e N 4! / 2! x 2! (=6)
total de possibilidades 600 x 6 = 3.600
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Uma senha de 4 símbolos deve ser feita de forma a conter dois elementos distintos do conjunto {A, B, C, D, E} e dois elementos distintos do conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5}, em qualquer ordem. Por exemplo, a senha 2EC4 é uma das senhas possíveis.
Nesse sistema, o número de senhas possíveis é:
Penso que não se trata de Combinação. Ora, utilizando o exemplo de senha da questao : 2EC4 é uma possibilidade ( senha) , 2CE4, 24CE, EC24, ... são outras senhas diferentes. Emfim, trata-se de ARRANJO, pois a ordem IMPORTA, ou seja, a cada mudança de ordem teremos uma nova senha, portanto a ORDEM IMPORTA.
TEREMOS UM ARRANJO DE 5 EM 2: A5,2 = 5 X 4 = 20
TERMOS UM ARRANJO DE 6 EM 2 : A6,2 = 6 X 5 = 30
ASSIM, A5,2 X A6,2 = 20 X 30 = 600.
AGORA QUE VEM O PULO DO GATO, COMO É UMA SENHA DE 4 DIGITOS, SENDO 2 ALGARISMOS E 2 LETRAS EM QUALQUER ORDEM ( AQUI ESTÁ A CONFUSÃO) OU SEJA, PODEMOS TER, POR EXEMPLO: OBS A: ALGARISMO E L: LETRAS
AALL
LLAA
LALA
ALAL
LAAL
ALLA
TEMOS ENTÃO 6 POSSIBILIDADES DE MUDANÇA DE ORDEM PARA CADA SENHA, TRATA-SE DE PERMUTACÃO COM REPETIÇÃO.
POR FIM: 20 X 30 X 6 = 3600
GAB. B)
ACHO QUE QUANDO LERAM A FRASE: QUALQUER ORDEM JÁ FORAM LOGO USANDO COMBINAÇÃO, A PESAR QUE CHEGOU NA MESMA RESPOSTA, MAS NEM SEMPRE SERÁ ASSIM.
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Fiz 3 vezes essa questão e as 3 eu errei kkkkk
Não tem uma maneira de fazer análise combinátoria rápida, direta. Sempre tem a interpretação... muito foda essa matéria....
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Acertei de primeira usando uma logica rapida de que 2400 seria muito e pouco e as alternativas acima de 3600 seria muito e acertei kkkk
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Gabarito B) 3600
Fiz da seguinte forma.
Combinação de 5 e 2 para pegar as formas possiveis de selecionar 2 letras
Combinação de 6 e 2 para pegar as formas possiveis de selecionar 2 números
C(5,2) X C(6,2) = 10x15 = 150
Temos que permutar essas combinações pelas 4 posições.
150 x 4! = 150x4x3x2 = 3600
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A gente acha que está dominando o assunto até tentar fazer uma questão da FGV
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O comentário da professora esta errado. Não podemos Fazer permutação com repetição 4!/2!2! pois não existe repetição. como o próprio enunciado diz são "ELEMENTOS DISTINTOS", ou seja, letras e números diferentes.
O raciocínio correto é o do colega Rogério K
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pq é combinação? a ordem altera
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A professora fez errado. O comentário do Rogério K é o correto
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L = letra = 5
N = numero = 6
Possibilidades de disposições:
LLNN = 5x4x6x5
LNLN
LNNL
NNLL
NLNL
NLLN
5x4x6x5 X6
R= 3600
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Como a ordem não importa, usa-se Combinação
C 5,2 = 10 possibilidades
C6,2= 15 possibilidades
Como as senhas podem se organizar em vários lugares, elas se permutam entre si.
4!= 24
15x10x24= total
3600.
LETRA B
APMBB