A probabilidade de ocorrer 6 em qualquer lançamento: 1/6.
A probabilidade de não ocorrer 6 em qualquer lançamento: 5/6.
Queremos que não ocorra 6 em sete lançamentos, isto é, (5/6).(5/6).(5/6).(5/6).(5/6).(5/6).(5/6).
Queremos que ocorra 6 em três lançamentos, isto é, (1/6).(1/6).(1/6).
Acabomos? Ainda não, queremos que no décimo lançamento ocorra 6, então colocaremo-lo na décima posição. Exemplo:
(1/6).(1/6) (5/6).(5/6).(5/6).(5/6).(5/6).(5/6).(5/6).(1/6).
Veja que no exemplo supracitado o seis ocorreu no primeiro, segundo e décimo lançamento, mas temos alguns outros casos possiveis. Como encontraremos? Deixaremos o 6 fixo na décima(em vermelho acima) posição e permutaremos as ocorrencias dele restantes(em verde acima). Com isso temos que ver em quais casas as duas probabilidades de ocorrer 6 podem figurar, num total de nove, isto é, a combinação de 9 tomados 2 a 2.
C2,9 = 9!/(2!7!) = 36.
Por fim, basta multiplicarmos as probabilidades com as combinações =>
(1/6).(1/6) (5/6).(5/6).(5/6).(5/6).(5/6).(5/6).(5/6).(1/6).C2,9
= (1/6).(1/6) (5/6).(5/6).(5/6).(5/6).(5/6).(5/6).(5/6).(1/6).36
= (1/6)^3 . (5/6)^7 . 6^2
= (5^7)/(6^8).
GABARITO: A
Dedicada ao meu amigo Ernandes.
"Trabalhe arduamente e nunca deixe de sonhar" Son Goku.