Questão 1919671

• Banca: Marinha
• Órgão: Quadro Complementar
• Ano: 2014
• Provas: Marinha - 2014 - Quadro Complementar - Segundo-Tenente - Sistema de Armas - Engenharia
• Disciplina: Física
• Assuntos: Dinâmica; Trabalho e Energia

o movimento de um objeto é causado pelo campo de força F(x,y) = (sen(x) - y; e^y - x²) e é realizado no sentido anti-horário na trajetória de uma volta em torno da circunferência x² + y² = a². Considerando que o comprimento do arco é medido em metros, e a força em newtons, assinale a opção que contém o trabalho mecânico total realizado pelo objeto durante o movimento descrito.

• A. a
• B. πa
• C. π²a
• D. πa²
• E. 0,5 πa²

Gabarito: D

Comentários

• Teorema de Green, mas em coordenadas polares.

  Raio = a, x=cos(θ), y=sen(θ).

  Agora faça a integral dupla em que θ varia de 0 a 2π e o raio de 0 - a. Não esqueça do Jacobiano que transforma dxdy em rdrdθ.

  Teríamos:

  ∫∫ (-1+2cos(θ))adrdθ.

  Após algumas eliminações, resta-nos a^2π.

  Gabarito D