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Não sei nem por onde começar!!!
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hã?
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Resultado: letra b) 3
A maneira mais fácil de fazer isto é utilizando o dispositivo de Briot-Ruffini.
Recomendo este artigo que ensina como utilizá-lo: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/dispositivo-pratico-briotruffini.htm
Temos que a raíz de x - 5 = 0 é:
x = 5
Se um polinômio é divisível por outro, significa que o resto da divisão é igual a 0. É a mesma lógica empregada ao afirmar que, por exemplo, 12 é divisível por 3.
12/3 = 4.
Não há resto.
10, por outro lado, não é divisível por 3.
10/3 = 3.33333...
Se utilizarmos resto, temos o quociente de 3 e o resto de 1, pois
10/3 = (3 x 3) + 1
Voltando à questão, temos que p(x) = ax^2 + bx -15 é divisível por x - 5 = 0, cuja raíz é x = 5.
Colocando estas informações no dispositivo de Briot-Ruffini, temos o seguinte:
5 | a b | -15
| a 5a +b | 0
Como para chegarmos ao 0, precisamos multiplicar o resultado que está abaixo do coeficiente pela raíz e somá-lo com o próximo coeficiente, temos a seguinte operação:
(5a+b)*5 - 15 = 0
(5a+b)*5 = 15
(5a+b) = 15/5
(5a + b) = 3
Que é o resultado da questão, a alternativa b)
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eu fiz por soma e produto !
primeiro, se o polinômio é divisível por (x-5) então 5 é raiz, logo o polinômio do segundo grau pode ser escrito como (x-5)(x-r2) onde r2 é a outra raiz,
desenvolvendo o produto dos binômios temos, x²-5x-r2x-5r2, comparando com a equação temos
ax²-bx-15 = x²-x(5+r2)-5.r2
logo a=1
fazendo ainda que:
-b = 5+r2 (soma das raizes)
-5.r2 = - 15 (produto das raizes)
o que nos leva ao valor de b = -2
fazendo 5a+b = 5(1)-2 = resposta b) 3
desenvolvendo o sistema, temos que a
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AX²+BX-15 se é divisível por (X-5) então X-5=0 X=5; logo 5 é raiz do polinômio
Aplicando Teorema do Resto:
P(5)= A.5² + B.5 -15=0 P(5)= 25A + 5B = 15; simplificando por 5 5A + B = 3
ALTERNATIVA B, GABARITO DA SUA QUESTÃO
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Exato. O fato de não fazerem muito ataques não o torna ''praticamente imune''