SóProvas

ID
1924837
Banca
FUNRIO
Órgão
Prefeitura de Trindade - GO
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A medida, em metros, da diagonal de uma caixa cúbica é igual a 2√3 .

O volume dessa caixa, em m3, equivale a:

Alternativas
Comentários

  • D = a √3

    D = 2 √3

    a = 2

    V = a^3

    V = 2^3

    V = 8

    LETRA B

  • Raciocínio sem fórmulas, só trigonometria básica:

     

    1) Desenhe um cubo com a diagonal dele, como na figura abaixo:

    https://pt-static.z-dn.net/files/d7c/d74748cfc4f59c5be29e8a1fe6446588.png

     

    2) Note que, a projeção na face inferior corresponde à diagonal do quadrado-face que compõe o cubo; analogamente, o cateto oposto compreende a prória ARESTA do cubo.

     

    3) Para obter o valor da diagonal da face, em função da ARESTA, façamos pitágoras: h² = a² + a² => h² = 2a² => h = rad(2a²) = a.rad(2).

     

    4) Voltando para o triângulo retângulo da diagonal do cubo, substituimos o valor encontrado da diagonal e executamos, novamente, o pitágoras: 

    a² + a*rad(2) = 2*rad(3) [ lembrando que 2*rad(3) foi fornecido no enunciado ] 

    3a² = 12 => a² = 4 => a = rad*(4) => a = 2.

     

    5) Tendo o valor da aresta, Volume do cubo = a³ = 2³ = 8.