Questão 1941595

• Banca: Marinha
• Órgão: CEM
• Ano: 2012
• Provas: Marinha - 2012 - CEM - Primeiro Tenente - Para todas as Engenharias
• Disciplina: Engenharia Mecânica
• Assuntos: Leis e Propriedades da Termodinâmica; Termodinâmica

Uma máquina térmica funciona aplicando a um mol de gás ideal, que está a uma temperatura T₁ e ocupa um volume V₁, uma sequência de 4 transformadores reversíveis na seguinte ordem:

I - uma expansão isotérmica até duplicar de volume;

II - uma transformação isocórica até sua temperatura atingir a metade da temperatura inicial;

III - uma contração isotérmica até retornar ao volume inicial V₁; e

IV - uma transformação isocórica até retornar ao estado inicial.

Chamando de R a constante universal dos gases perfeitos, o rendimento η e o trabalho W, por ciclo, dessa máquina são, respectivamente:

• A. η = 0,25 e W = RT₁
• B. η = 0,25 e W = RT₁ ln(2) 2
• C. η = 0,5 e W = ln (2)/2
• D. η = 0,5 e W = RT₁ ln(2)/ 2
• E. η = 0,66 e W = T₁ ln(2)/ 2

Gabarito: D

Comentários

• Como 'R' é desconhecido, é necessário que ele esteja no termo da resposta de trabalho... Eliminando os items 'C' e 'E'

  O cálculo do rendimento é: 

  η = 1 - Tf/Tq = 0,5

  Eliminando os items 'A','B' e 'E'... Dessa forma a resposta é item D !!!

• Completando a resposta do Erildo:

  O trabalho entre 2 e 3 e entre 4 e 1 é igual a 0, pois o volume é constante.

  Para o trabalho entre 1 e 2, e 4 e 1 utilizamos a fórmula de trabalho pra isotermas (W = nRT*ln(Vf/Vi)). Dessa forma encontramos que o trabalho entre 1 e 2 mais o trabalho entre 3 e 4 é igual a R*(T1)*(ln2)/2

   

• I - Expansão isotérmica (T constante) de Vi=V1 até Vf=2V1:

  W=nRTln(Vf/Vi) = 1.R.T1.ln(2V1/V1) = R.T1.ln(2)

  II - Transformação isocórica (V constante) de Ti=T1 até Tf=T1/2:

  W = P.DeltaV, como V é constante, deltaV = 0 e W = 0

  III - Contração isotérmica (T constante) de Vi=2V1 até Vf=V1 (Note que T=T1/2):

  W=nRTln(Vf/Vi) = 1.R.(T1/2).ln(V1/2V1) = (R.T1.ln(1/2))/2 = - (R.T1.ln(2))/2

  IV - Transformação isocórica (V constante) de Ti=T1/2 até Tf=T1:

  W = P.DeltaV, como V é constante, deltaV = 0 e W = 0

  Wt = RT1ln(2) + 0 + (- R.T1.ln(2))/2) + 0 = RT1ln(2)/2

  η = 1 - Tfrio/Tquente, Tfrio = T1/2 e Tquente = T1

  η = 1 - T1/2/T1 = 1 - 1/2 = 0,5

  Gabarito: D

• V2 = 2 V1

  T1 = 2 T2

  W = W1 + W2

  W1 = RT1 ln(2 V1/V1)

  W1 = RT1 ln (2)

  W2 = R(T1/ 2) ln (1/2)

  W2 = R(T1/ 2) ln (2)^-1

  W2 = -R(T1/ 2) ln (2)

  W = RT1 ln (2) - R(T1/ 2) ln (2)

  W = R(T1/ 2) ln (2)

  n = 1 - Tf/Tq

  n = 1 - (1/2) T1 /T1

  n = 1 - 1/2

  n = 1/2