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Se a mola tem quando está relaxada, com o peso do corpo a distensão é de: e a mola está na PE (posição de equilíbrio).
Figura 2:
Se em o corpo está a do solo é porque a mola teve um encolhimento de e o peso oscila entre as posições .
Ao passar pela PE a velocidade é máxima. Considerando que a energia mecânica se conserva e por isso é a mesma em A e na PE:
No ponto a mola tem uma energia potencial elástica e uma energia potencial gravitacional:
Quando o peso passa pela PE tem uma energia cinética, uma energia potencial elástica e uma energia potencial gravitacional. Considerando que a mola na PE distendeu-se de e o corpo está a do solo:
Se
Créditos:
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Por conservação de energias, temos:
Soma energias inicial = Soma energias final.
En. pot. grav + En. pot. ela + En.cinética
m.g.h1 + ((-kx^2)/2)+(m.v^2)/2, onde Delta x é a deformação da mola. Como diz-se que o comprimento natural da mola é de 3m e uma de suas extremidades está a 10 metros do solo, e a outra a 9 metros, ocorreu uma compressão da mesma de 2 metros ( 10 - 3 = 7 metros sem a compressão, porém, o corpo está 9 metros, havendo (9-7) 2 metros de deformação no primeiro instante).
No segundo instante, onde a velocidade é máxima, a mola estará toda estendida, logo, não haverá energia potencial elástica.
Deformação da mola pelo corpo: Delta x= m.g/k , resultando em 2 metros. Agora, unindo os resultados, temos:
2.10.9 -10.(2^2)/2=(2.vf^2)/2 + 2.10.(9-3-2), onde, (9-3-2) é a altura do corpo inicialmente menos o comprimento natural da mola mais a sua deformação pela força peso .
vf^2=180-20-80 --> Vf= (80)^1/2, ou 4 raiz 5 [m/s]. Resposta B.
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Essa questão confunde legal.
Inicialmente pensa-se que a velocidade máxima acontece quando x = 0, porém a força peso é constante e atua em todo tempo.
Para velocidade máxima a aceleração zera e, portanto, mg = kx => x = mg/k = 2 que é a mesma deformação inicial. Então, as energias elásticas se cancelam.
Daí, mv²/2 +mg(h2) = mg(h1)
h1 = 9m
h2 = 9 - 2 - 2 = 5 (primeiro dois pra voltar ao comprimento de 3 m e segundo dois para distender pra posição de máx velocidade)
v² = 2g(9-5) = 2.10.4 = 80
V = raiz(80)
Letra B
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A velocidade máxima está quando não há mais energia elástica, assim sendo:
1)
Eela = 2*(2)^2/2 = 20 J e Epot = 2*10*9
2)
Ec = 2*v^2/2 = v^2 e Epot = 5*10*2(ponto equilibrio força elástica com a força da gravidade, cuidado! Observem que o ponto de equilibrio foi alterado pela força da gravidade!) Neste pode há também que se considerar a energia elástica:
2*2^2/2
igualando 1) e 2):
20 J + 2*10*9 J = v^2 + 5*10*2 J + 2*2^2/2 J
v = 4*raiz(5)
Obs: para encontrar ponto de equilibrio, basta igualar as forças da gravidade com a força elástica:
mg = kx, neste caso, x =2, igual ao valor de compressão dado pela questão: 2.
Espero que tenha ajudado.