Questão 1976005

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: AFA
• Ano: 2011
• Provas: Aeronáutica - 2011 - AFA - Aspirante da Aeronáutica
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Polinômios

O polinômio P(x) = x⁴ - 75x² + 250x tem uma raiz dupla.

Em relação à P(x) é correto afirmar que  

• A. apenas uma de suas raízes é negativa.
• B. a sua raiz dupla é negativa.
• C. três de suas raízes são negativas.
• D. nenhuma de suas raízes é negativa.

Gabarito: A

Comentários

• x1 + x2 + x3 + x4 = 0

  x1.x2 + x1.x3 + x1.x4 + x2.x3 + x2.x4 + x3.x4 = -75

  x1.x2.x3 + x1.x2.x4 + x2.x3.x4 = -250

  x1.x2.x3.x4 = 0

  Mas como foi dito que o polinômio possui raiz dupla, temos que x3 = x4, logo:

  x1 + x2 + 2x3 = 0

  x1.x2 + 2x3.(x1 + x2) + (x3)² = -75

  2x3.(x1.x2) + x2.(x3)² = -250

  x1.x2.(x3)² = 0

  ...

   

• Analise>

  x=0 é raiz

  usa Briot

  depois vc já suspeita de 5 ser raiz

  e é mesmo

  usa briot de novo

  aí vc chega numa 2° grau top

  aí descobre raiz -10 e 5

  X1=0

  x2=5

  x3=5

  x4=-10

  letra A de Brasil!