SóProvas

ID
1985140
Banca
VUNESP
Órgão
PM-SP
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um polinômio p(x) deixa resto 1 quando dividido por (x – 3) e resto 4 quando dividido por (x + 1). O resto da divisão desse polinômio por (x – 3)(x + 1) é:

Alternativas
Comentários

  • Pelo Teorema do Resto, temos : P(3)= 1 e P(-1)=4 e,

    pela definição de Descartes, temos : P(x) = (x-3).(x+1). q(x) + ax+b

    ou seja, dividendo = divisores . quociente + resto

    O resto na ''pior das hipóteses'' é do 1º grau. Vamos montar um sistema para calcular a e b :

    P(3) = (3-3).(3+1). q(3) + a. (3) + b → 3a + b = 1

    P(-1)= (-1-3).(-1+1). q(1) + a.(-1) +b → -a+b =4

    3a+b= 1

    -a+b=4 → b= 4+a

    3a + 4 + a = 1

    4a = -3

    a= -3/4

    b= 4 - 3/4 = 13/4

    r(x) = - 3/4x + 13/4