Questão 2009833

• Banca: CS-UFG
• Órgão: Prefeitura de Goiânia - GO
• Ano: 2016
• Provas: CS-UFG - 2016 - Prefeitura de Goiânia - GO - Auxiliar de Atividades Educativas
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Polinômios

Se uma raiz da equação do terceiro grau x³ +3 x – 4=0, é x₁=1, então podemos escrever x³ +3 x−4=Q(x)(x−1), onde Q(x)=x² +x+4.

Quais são as outras duas raízes da equação do terceiro grau?

• A. x₂=(1+i .√15)/2 e x₃=(1−i.√15)/2
• B. x₂=(−1+i.√15)/2 e x₃=(−1−i .√15)/2
• C. x₂=(−1+√15)/2 e x₃=(−1−√−15)/2
• D. x₂=(−1+√−15)/2 e x₃=(−1−√15)/2

Gabarito: B

Comentários

• SABE AQUELAS QUESTÕES QUE VOÇÊ ACERTA SEM SABER COMO ACERTOU? FOI ESTA KKK

• Equação de terceiro grau possui três raízes, sendo que uma delas como foi dito é -1, então as outras duas que faltam estão na equação "Q(x)=x2 +x+4", daí só fazer fórmula de bhaskara:

  (observação: o " . " significa multiplicação)

  X²+x+4=0  (a=1, b=1, c=4)

  FÓRMULA: X= (-b +- √Δ ) / 2 .a

  √Δ= (b²) -4 . a. c

  √Δ= (1²) - 4. 1. 4

  √Δ= 1 - 16

  √Δ= -15     (ou seja, chegamos em uma raiz negativa que não tem resposta, dai usa a transformação la dos números complexo: sabendo que √-1=i , e sabendo que √-15 é mesma coisa que √-1 .√15, então fica i√15). Portanto substituindo na fórmula X= (-b +- √Δ ) / 2 .a para achar as duas raízes fica:

  raiz 1: X= -1 + i√15) / 2 . 1    raiz 1: X= -1+ i√15/2

  raiz 2: X= -1 - i√15) / 2 . 1    raiz 1: X= -1- i√15/2

• Detalhe- nem precisa fazer conta. Da para eliminar a C e D pq "não existe" a notação de √-15. Entao ficamos com a A e B se X= -b+-√∆ as únicas equações que possui esse padrão é a b