Cálculo do BEP (Break-even point ou ponto de equilíbrio/nivelamento/empate)
P = Cme(mín) = Cvme(mín) + Cfme(mín)
Por que? Porque:
p.q = Cme.q
Rt = Ct
Rt = Cf + Cv
Faturamento = Custos totais
Cme(mín) ocorre nas seguintes hipóteses:
- Cmg = Cme;
- quando a derivada do Cme = 0, a saber
- Cme’(q) = lim (h→ 0) ∂Cme/∂q = ∆Cme/∆q = { Cme(q+h) – Cme(q) } / (q + h – q) = 0
Ou seja, o BEP será o valor que o preço deve alcançar para que a firma empate a produção (lucro econômico nulo).
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Por exemplo:
Ct = 2q^3 - 8q^2 + 20q
Cmg = 6q^2 - 16q + 20
Cme = 2q^2 - 8q + 20
Calculando pela igualdade entre Cmg e Cme:
Cmg = Cme
6q^2 - 16q + 20 = 2q^2 - 8q + 20
4q^2 - 8q = 0
q(4q - 8) = 0
4q = 8
q* = 2 (quantidade Break-even: empata a produção - lucro econômico 0)
Calculando pela derivação de Cme:
∂Cme/∂q = ∆Cme/∆q = 0
∂(2q^2 - 8q + 20)/∂q = 0
4q - 8 = 0
4q = 8
q* = 2 (quantidade Break-even: empata a produção - lucro econômico 0)
Preço no Break-even point:
P = Cmg(2) = 6(2)^2 - 16(2) + 20 = 6.4 - 32 + 20 = 12
P = Cme(2) = 2(2)^2 - 8(2) + 20 = 2.4 - 16 + 20 = 12
Ou seja, quando a firma produzir 2 unidades, seu faturamento (Preço de 12 multiplicado por 2) será igual aos custos (Rt = Ct), com lucro econômico nulo (observar que LE nulo não significa que não haja lucro contábil positivo, pois esse está inserido naquele).
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GABARITO: certo
Bons estudos!