SóProvas

ID
2015611
Banca
IBFC
Órgão
Câmara Municipal de Araraquara - SP
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A soma dos coeficientes do polinômio P(x) = 3x3 - 7x2 + 5x + m é igual ao dobro do termo independente. Nessas condições, o valor de m é igual a:

Alternativas
Comentários

  • (3x - 7x)³- ² + 5x + m

    -4x¹ = 5x + m

    -4x + 5x + m = 2m

     

    Logo, se o 2m é o dobro do valor independente, então o valor independente é 1

     

    Gabarito A

  • Dois conceitos são imprescindíveis para resolver aqui:

    Termpo Independente: 

    Em um polinômio P(x) o termo independente sempre corresponde ao P(0). Ou seja, basta substituir x por zero, x=0, em P(x) que teremos o termo independente.

    Soma dos Coeficientes de um Polinômio:

    "Em um polinômio P(x) a soma dos coeficientes sempre corresponde ao P(1). Ou seja, basta usar que x=1 em P(x) que teremos a soma dos seus coeficientes." Fonte: http://www.profcardy.com/cardicas/polinomios-soma-dos-coeficientes.php

     

    Quando substituo "x" por zero para encontrar o termo independente na equação P(x) = 3x³ - 7x² + 5x + m , verifico que sobra apenas "m". Então "m" é o meu termo independente.

     

    Agora vou para a soma dos coeficientes (substituindo x por 1)

    P(x) = 3x³ - 7x² + 5x + m          

    P(1) = 3(1)³ - 7(1)² + 5(1) + m    1º passo: substituir "x" por 1

    P(1) = 3 - 7 + 5 + m                   2º passo: resolver a equação

    P(1) = 1 + m                             3º passo: Temos a soma dos coeficientes.

     

    O enunciado afirma que a soma dos coeficientes (1 + m) é o dobro do termo independente (m). Logo:

    1 + m = 2m

    m = 1     GABARITO LETRA A

     

    Abraços :)

  • O termo independente é considerado um coeficiente?

  • Gabriel Martins:

    O termo independente é considerado um coeficiente?

    Sim, pois o termo independente é x^0 (x elevado a O)

  • simples

    3 - 7 + 5 + m    = 2m

    8-7=2m-m

    1=m

    ou m=1

     

    #CBMSE

  • como Gleidson Lima achou o 8 é o grande mistério...

  • Coeficiente é o termo que acompanha a incógnita. Logo o coeficiente de 3x ao cubo é o 3, o de -7x ao quadrado é -7, o de 5x é o 5 e o de m é 1. Assim a questão pediu a soma dos coeficientes do polinomio, são eles 3, -7, 5 e 1. Fazendo a soma: 3 + (-7) + 5 + 1 = 3 - 7 + 5+ 1= 9 -7= 2 Resultado 2. Como m é a metade da soma dos coeficientes, logo m= 1.
  • muito simples 3x^3 - 7x^2 = -4x + 5x = (1) ESPCEX 2021

  • Para dúvidas, O TERMO INDEPENDENTE É SIM UM COEFICIENTE, lembre-se de equação do 2° grau.

    Pega somente os coeficientes e soma: 3+ (-7)+5+m= 2m

    m= -4+5

    M=1