Questão Q674185

O número de anagramas diferentes com as letras da palavra MILITAR que não possuem consoantes consecutivas que se pode obter é:

Alternativas

120

186

224

Comentários

c= consoante MILITAR

v=vogal c/v/c/v/c/v

consoante= P4! ----> p=4.3.2.1= 24

vogal= P2^3 = 3!/3-2 = 3! = 6 24.6 = 72
vogal= 3!/2!

3x2!/2! = 3

3x24(consoante) = 72
A permutação das consoantes é 4!

A permutação das vogais seria 3!, mas como a vogal "i" se repete, então é 3!/2!

Portanto 4! x 3!/2! = 72
Consoante: 4!

Vogal: 3!/2!

C.V.C.V.C.V.C

4x3x3x1x2x1x1 = 72
24.6=72?
Sabemos que a palavra militar tem 7 letras, sendo:

4 consoantes [M, L, T, R]
2 vogais [I, A], sendo o que o I se repete 2x.

Para que nao tenhamos consoantes consecutivas, precisamos seguir a seguinte formação:

sendo C consoantes de V vogais, podemos preencher as lacunas _ _ _ _ _ _ _ desses dois modos:

C V C V C V C

V C V C V C C

Perceba: da segunda maneira, duas consoantes ficam consecutivas. Então apenas a primeira maneira pode ser utilizada.

Para as consoantes, podemos permutar elas na 1ª, 3ª, 4ª e 5ª lacuna
4*3*2*1 = 24 possibilidades.

Porém, com relação as vogais, temos 1 repetida. Vamos utilizar a formula de permutação com repetição.

Quando temos um conjunto de n itens que possua k
elementos repetidos, utilizamos essa fórmula:

P = n! / k!
P = 3!/2! = 3 possibilidades.

Multiplicando os modos, teremos:
24*3 = 72

RESPOSTA: 72
Única forma de satisfazer o que a questão pede seria desta forma:

C V C V C V C ( 4 Consoante e 3 vogais sendo nas vogais tem uma repetição )

Ficaria Assim: VOGAL e CONSOANTE >> 4 . 3 .3 . 2 . 2 . 1 . 1 Dividido por 2 (que é a repetição da vogal i. Portanto 144/2 = 72
eu tentei fazer (casos totais) - (casos de consoantes juntas). Porque não deu certo?
Uma questão simples, porém, pega muita gente!
Foco, galera!!!
"Vá e vença! Que, por vencido, não os conheça."
BRASIL!

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