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a = 2
2(x + 1)(x + 1/2)(x - 2)
(2x + 2)(x - 2)(x + 1/2)
(x + 1/2)(2x² -4x +2x -4)
(x + 1/2)(2x² -2x -4)
2x³ -2x² -4x +x² -x -2
2x³ -x² -5x -2
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(x1 + x2 + x3) = - b/a
(x1.x2 + x1.x3 + x2.x3) = c/a
(x1.x2.x3) = - d/a
ax³ + bx² + cx + d
ax³/a + b/ax² + c/ax + d/a
x³ - (x1 + x2 + x3)x² + (x1.x2 + x1.x3 + x2.x3)x - (x1.x2.x3)
x³ - (-1 - 2/2 + 2)x² + ((-1.-1/2) + (- 1.2) + (-1/2.2))x - (-1.-.1/2.2)
x³ - (1/2)x² + (1/2 - 2 - 1)x - (1)
x³ - 1/2x² - 5/2x - 1 (x2)
2x³ - x² - 5x - 2
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pq a=2 ????????
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só usar essa fórmula(se eu n me engano) do teorema da decomposição.
p(x)=a(x-r)(x-r)(x-r)...(x-rn)
ai joga as raízes que a questão passou no lugar do r.
e pronto.só correr pro abraço.
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(x-r1).(x-r2).(x-r3) = 0
r1, r2 e r3 são as raízes, substitui e desenvolvendo você acha a alternativa E.
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O motivo de a = 2 :
Quando voce aplica a regra que os colegas falaram (x-r1)(x-r2)...(x-rn)
você vai chegar num resultado com algumas frações de denominador 2
então, para deixar bonitinho, multiplicamos tudo por 2!
Abraços!
espcex 2021!
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Aplica girard e corre pro abraço
-b/a
c/a
-d/a
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Fiz por tentativa e deu certo.
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- Aplicando as relações de Girard (em que r são as raízes):
r1 + r2 + r3 = -b/a -> -1 +(-1/2) + 2 = -b/a -> 1/2 ou 0,5 = -b/a
r1.r2 + r1.r3 + r2.r3 = c/a -> -1.(-1/2) + (-1).2 + (-1/2).2 = c/a -> -5/2 ou -2,5 = c/a
r1 . r2 . r3 = -d/a -> -1 . -1/2 . 2 = -d/a -> 1 = -d/a
- Agora substituindo a, b, c e d pelos valores dados no polinômio teremos a letra E como compatível:
-(-1/2) = 1/2 (-b/a)
- 5/2 = -5/2 (c/a) => 2x^3 - x^2 - 5x - 2 = 0
-2/2 = 1 (-d/a)
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Outra forma de resolver sem correr o risco de errar a fatoração. Relações de Girard