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acerto - 70% (0,7)
erro - 30% (0,3)
arremessar 5 vezes e acertar EXATAMENTE 4 ( a ordem não conta)
0,7 X 0,7 X 0,7 X 0,7 X 0,3 = 0,07203
0,7 X 0,7 X 0,7 X 0,3 X 0,7 =
0,7 X 0,7 X 0,3 X 0,7 X 0,7 =
0,7 X 0,3 X 0,7 X 0,7 X 0,7 =
0,3 X 0,7 X 0,7 X 0,7 X 0,7 =
0,07203 x 5 = 0,36015
= 36,01%
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Distribuição Binominal das probabilidades
n: total de sorteios
s: quantidade de sucessos
f: quantidade de fracassos
P(s): Probabilidade do sucesso
P(f): Probabilidade do fracasso
Cn,s: Combinação
Cn,s*P(s)^s*P(f)^f
Vamos ao problema
n: 5 jogadas
s: 4 acertos então f:1 erro
P(s):70%=0,7 logo P(f):30%=0,3
Agora só jogar na fórmula
C5,4*0,7^4*0,3^1
=5*0,2401*0,3
=0,36015~=36,02%
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Fórmula:
( n )
( k ) p^k . q^ (n-k)
( n )
( k ) = n! / k! (n - k)!
P (x = k) = é a probabilidade de que o evento se realize k vezes em N provas
p → sucesso
q → insucesso
=========================================================================
Resolvendo:
( n )
( k ) = n! / k! (n - k)! = 5! / 4! (1!) = 5
p → sucesso = 0,7 (70%)
q → insucesso = 0,3 (30%)
A fórmula para a resolução final:
( n )
( k ) p^k . q^ (n-k)
= 5 . 0,7^4 . 0,3^(5-4)
= 5 . 0,2401 . 0,3
= 0,36015
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5x7x3 = 105
105- 70 = 35, aproximadamente
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A probabilidade de acerto é de 0,7 (ou 70%) e de erro é de 0,3 (ou 30%).
Ele precisa acertar exatamente 4 cestas. Vamos considerar acerto como "A" e erro como "E".
A probabilidade deste jogador errar a primeira cesta e acertar as demais (EAAAA) é de: 0,3 x 0,7 x 0,7 x 0,7 x 0,7 = 0,07203
Assim como calculamos a probabilidade de erro no primeiro arremesso (EAAAA), ele pode errar o segundo (AEAAA), o terceiro (AAEAA), o quarto (AAAEA) ou o quinto (AAAAE) arremesso. Portanto, multiplicamos este valor por 5:
= 0,07203 x 5 = 0,36015 = 36,015% (aproximadamente o item B).
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Pelo amor de Deus! Tragam o Professor Renato Oliveira de volta.
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Probabilidade Binomial (Fórmula usada pelo professor Lustosa do Alfacon)
P= C n,s . P(S) . P(F)
Onde.
C= Combinação
N= Número de repetições do evento
S= Número de sucessos do evento
F= Número de fracassos do evento
Primeiramente faremos a combinação
C 5,4
C. 5.4.3.2/4.3.2.1 = 20/4 = 5
P=5
Seguidamente faremos a probabilidade de sucessos (a questão quer 4 acertos, como sabemos que o cara tem 70% de acerto na cesta de 3 então temos)
P(S) 0,7.0.7.0,7.0,7
P(S) 0,2401
Posteriormente faremos a probabilidade de fracassos (que no caso será a diferença ora se ele tem 70% de acertar na cesta de 3 logo tem 30% de acertar a cesta de 2)
P(F) 0,3
(Porque só temos 1 arremesso a questão pede 5 arremessos e lá em cima já foram 4)
Aplicando a fórmula
P= 5. 0,2401. 0,3
P= 0,36015
Arredondado
P = 36,02 %
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Simples: acertar exatamente 4, de 5 tentativas, logo ele deve errar apenas, e exatamente, 1.
70% x 70% x 70% x 70% x 30% (a que ele errar pode ser qualquer uma das tentativas, logo o "30%" pode ser qualquer um dos fatores, porém em uma posição de cada vez, se temos 5 chances, são 5 casos. Por isso devemos multiplicar por 5:
70/100 x 70/100 x 70/100 x 70/100 x 30/100 x 5
24,01/100 x 3/10 x 5
7,203/100 x 5
36,015/100 (ou 36,015%)
Gabarito B.
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b) 36,02%.
Precisamos calcular a probabilidade de ele acertar 4 dos 5 arremessos sabendo que ele acerta 70% dos arremessos.
Assim, temos: 0,7⁴ (possibilidade de ele acertar as quatro) . 0,3 (possibilidade de ele errar uma) = 0,07203 (possibilidade de ele acertar 4 de 5 considerando somente uma possibilidade de erro).
Porém, o cálculo acima não especifica qual arremesso ele errou exatamente, isto é, ele pode ter errado o primeiro, o segundo, o terceiro, o quarto ou quinto. Sendo assim, há 5 possibilidades de ele errar o arremesso. Então, precisamos multiplicar o resultado por 5 para encontrar todas as possibilidades de ele acertar 4 de 5 arremessos, isso significa basicamente considerar que ele errou o primeiro, ou o segundo, ou o terceiro, ou o quarto, ou o quinto.
Logo: 0,07203 . 5 = 0,36015 ≈ 0,3602 = 36,02% (possibilidade de ele acertar 4 de 5 considerando todas as possibilidade de erro).