O volume de uma pirâmide é dado em função da área de sua base e da altura h, de acordo com a fórmula abaixo:
V = 1 . Ab . h
3
Onde
V → é o volume
Ab → é a área da base da pirâmide
h → é a altura da pirâmide
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A questão diz:
Pirâmide hexagonal → hpirâmide = 50 cm e abase = 20 cm (h: altura / a: aresta)
A base podemos concluir que são 6 triângulos equiláteros de base 20 cm.
Se a base do triângulo equilátero é 20 cm, os outros dois lados também serão 20 cm/cada. Qual a altura? Realizar pitágora. Base 20 cm dividido por 2 = 10 cm.
x² + 10² = 20²
x = 10√3 (equivalente à altura de cada pirâmide presente na base)
Na fórmula do volume vamos ter:
V = 1 . Ab . h
3
V = 1 . [6 x (b . h)] . h
3 2
V = 1 . [6 x (20 x 10√3)] . 50
3 2
V = 1 . ( 1200√3 ) . 50
3 2
V = 1 x (600√3 x 50)
3
V = 1 x (30000√3)
3
V = 30000√3 = 10000√3
3