A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à Análise Combinatória.
A Análise Combinatória, na Matemática, pode ser dividida, de uma forma geral, em Combinação e Arranjo.
Pode-se definir a Combinação da seguinte forma: contagem das possibilidades da composição de determinado subconjunto formado por p elementos distintos a partir de um conjunto global formado por n elementos distintos. Vale ressaltar que, na Combinação, a ordem dos elementos não importa, ou seja, neste caso, por exemplo, o conjunto (A,B) é o mesmo conjunto (B,A). A fórmula para o cálculo da Combinação é a seguinte:
C (n,p) = n! / (((n – p)!) * p!).
De modo a se facilitar a conta e o entendimento, iremos chamar de “C” a Combinação.
Nesse sentido, é possível definir o Arranjo da seguinte forma: cálculo da quantidade de possibilidades para se formar um agrupamento ordenado de p elementos distintos dentre um conjunto global formado por n elementos distintos. Frisa-se que, no Arranjo, diferentemente da Combinação, a ordem dos elementos importa, ou seja, neste caso, por exemplo, o conjunto (A,B) é diferente do conjunto (B,A). A fórmula para o cálculo do Arranjo é a seguinte:
A (n,p) = n! / ((n – p)!).
De modo a se facilitar a conta e o entendimento, iremos chamar de “A” o Arranjo.
Por fim, importa salientar que a expressão “!” significa fatorial, ou seja, a seguinte multiplicação:
n! = n * (n - 1) * (n – 2) * ... * 1.
A título de exemplo, segue a fatoração do número “5”:
5! = 5 * (5 – 1) * (5 – 2) * (5 – 3) * (5 – 4) = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.
Referências Bibliográfica:
1. MORGADO, Augusto C.; CARVALHO, João B. P. de; CARVALHO, Paulo Cezar P.; FERNANDEZ, Pedro – Análise Combinatória e Probabilidade – 9ª ed. – Rio de Janeiro, SBM, 1991.
2. SANTOS, José Plínio O.; MELL, Margarida P.; MURARI, Idani T. C. – Introdução à Análise Combinatória – 4ª edição revista – Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna, 2007.
Tal questão apresenta os seguintes dados, para a sua resolução:
1) A Bacia do Araguaia compreende municípios dos estados do Pará, Tocantins, Goiás e Mato Grosso, abrangendo (...) 168 municípios. Desses, 24 estão localizados na área de estudo.
2) Dos 24 municípios situados na área de estudo da Bacia do Araguaia, 2 localizam-se no Mato Grosso, 8, no Tocantins e os restantes, no Pará.
3) A partir da informação “2” acima, pode-se concluir que 14 municípios estão localizados no Pará.
4) Uma equipe técnica deverá escolher três munícipios no Pará para visitar no próximo mês.
Nesse sentido, tal questão deseja saber de quantos modos distintos essa escolha poderá ser feita, sem que seja considerada a ordem na qual os municípios serão visitados.
Resolvendo a questão
A partir das informações acima, pode-se concluir que a situação em tela corresponde a uma Combinação, devido à seguinte expressão: “... sem que seja considerada a ordem na qual os municípios serão visitados.”
Considerando que 14 municípios estão localizados no Pará e, desses 14, uma equipe técnica deverá escolher três munícipios no Pará para visitar no próximo mês, então, é possível afirmar que se terá, nesta situação, uma Combinação em que, de 14 municípios, serão escolhidos 3.
Assim, ao se escolher os municípios do Pará, o valor de p corresponde a 3 e o valor de n corresponde a 14. A partir disso, deverá ser feito o seguinte cálculo:
C (n,p) = n! / (((n – p)!) * p!), sendo que p = 3 e n = 14
C (14,3) = 14! / (((14 - 3)!) * 3!)
C (14,3) = (14 * 13 * 12 * 11!) / ((11!) * 3 * 2 * 1)
C (14,3) = (14 * 13 * 12) / (3 * 2 * 1)
C (14,3) = 2.184/6
C (14,3) = 364.
Gabarito: letra "c".