Vamos dizer que a série é (w, x, y, z) em que w, x, y e z são números naturais.
I. Se elevarmos ao quadrado os dados da série, a média da série será elevada ao quadrado.
A média é igual a (w+x+y+z) / 4
A média elevada ao quadrado é igual a (w² + x² + y² + z² + 2wx + 2wy + 2wz + 2xy + 2xz + 2yz) / 16
A média dos dados elevados ao quadrado é igual a (w² + x² + y² + z²) / 4
Com a rara exceção em que 2(wx + wy + wz + xy + xz + yz) = 3( w² + x² + y² + z²) as duas medidas não são iguais.
Exemplo:
Dados (0, 1, 3, 8)
Média = 3
Elevando os dados ao quadrado (0, 1, 9, 64)
Média = 18,5
Média original eleveda ao quadrado = 9 ≠ 18,5
II. Se duplicarmos os dados da série, a mediana da série será duplicada.
Supondo que w, x, y e z estejam em ordem crescente, então a mediana da série é (x+y)/2
A mediana mutliplicada por 2 é igual a x+y
Se multiplicar os dados por dois, a mediana será (2x + 2y) / 2 = 2(x +y) / 2 = x + y.
Portanto a afirmativa está certa. Se houvesse um número ímpar de dados na série, seria ainda mais simples de demonstrar.
Exemplo:
Dados (1, 2, 5, 5, 7)
Mediana = 5
Multiplicando os dados por dois (2, 4, 10, 10, 14)
Mediana = 10
III. Se dividirmos por dois os dados de uma série de moda única, a moda da série será dividida por dois.
Suponha que w = x < y < z, então a moda é o número w ou x que são iguais e aparecem com mais frequência.
Como a moda é o próprio dado, multiplicar a moda ou o dado por dois dá no mesmo.
Certa.
Exemplo:
Dados (3, 3, 4, 5)
Moda = 3
Multiplicando os dados por dois (6, 6, 8, 10)
Moda = 6
Letra D.
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REPOSTA D
I. Se elevarmos ao quadrado os dados da série, a média da série será elevada ao quadrado.
{1, 2, 3} = MÉDIA = 2
{1, 4, 9} = MÉDIA = 7
II. Se duplicarmos os dados da série, a mediana da série será duplicada.
{1, 2, 3, 4} = MÉDIA = 2,5 MEDIANA = 2,5
{2, 4, 6, 8} = MÉDIA = 5,0 MEDIANA = 5,0
III. Se dividirmos por dois os dados de uma série de moda única, a moda da série será dividida por dois.
{2, 4, 6, 8} = MÉDIA = 5,0 MODA = 5,0
{1, 2, 3, 4} = MÉDIA = 2,5 MODA = 2,5
#UFAL2019