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5x4x4x3x3x2x2x1= 2880
2880/3 (são 3 vogais A iguais)= 480
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Vogais (AAAE) - 4 letras
Consoantes (CRVLS) - 5 letras
A partir do enunciado, podemos concluir que vogais e consoantes virão intercaladas.
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Vamos supor que a primeira letra dos anagramas a serem formados será uma consoante (poderíamos começar por uma vogal também). Então:
Há 5 possibilidades para a primeira letra. Como a palavra não pode conter 2 consoantes consecutivas, temos, para a segunda letra 4 possibilidades (dentre as vogais). Para a terceira letra há 4 possibilidades (dentre as consoante, visto que já colocamos uma consoante na primeira letra). De maneira análoga, para as 4°, 5°, 6°, 7°, 8° e 9° letras, há 3, 3, 2, 2, 1, 1 possibilidades, respectivamente.
Portanto: 5.4².3².2².1²=2880 anagramas. Mas a vogal A se repete três vezes, logo, dentre os 2880 anagramas, há palavras repetidas. Assim devemos dividir os 2880 por 3!.
Desse modo: N=2880/3!=480 anagramas.
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5!=120 (consoantes)
4! = 24 ( vogais ) mas repete 3 A, divide pelo fatorial 3!, 4!/3!= 4
120 *4 = 480
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valeu Professora, a senhora tirou minha dúvida
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CARAVELAS..
SALEVARAC, Não conta como possibilidade ?
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Com essa professora que tem preguiça de escrevr no quadro fica complicado.
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De onde tiraram que 2880/3 era igual 480 ?
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Carlos,
o correto é 3! = 6
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É importante ressaltar que o motivo pelo qual não se multiplica por 2 a combinação final é porque só se tem uma combinação possível, essa: C V C V C V C V C
pois não seria possível começar a palavra com vogal -> V C V C V C V C C