RESPOSTA : B
X^2 + Y^2 = 16
DESENVOLVIREMOS ENTÃO O C2
(x − 2)2 + (y + 2)2 = 4
X^2 - 4X + 4 + Y^2 +4Y + 4 = 4
ORGANIZANDO OS QUADRADOS E SUBSTITUINDO DA EQUAÇÃO ANTERIOR:
X^2 + Y^2 - 4X +4Y +4 = 0
16 - 4X +4Y + 4 = 0 ( DIVIDINDO POR -4)
X - Y - 5 = 0
X = Y + 5
PEGAMOS A EQUAÇÃO ANTERIOR E SUBSTITUIMOS:
X^2 + Y^2 = 16
( Y + 5) ^2 + Y^2 = 16
Y^2 + 10Y + 25 + Y^2 - 16 =0
2Y^2 + 10Y + 9 = 0
y1 = -10 + 2raiz de 7 / 4 = raiz de 7 - 5 / 2
y2 = -10 - raiz de 7/ 4 = -5-raiz de 7 / 2
AGORA OS VALORES DE X
X1 = Y + 5
X1 = raiz de 7 + 5 / 2
x2 = 5 - raiz de 7 / 2
AGORA A DISTÂNCIA:
D^2 = (raiz de 7 + 5 / 2 - 5 - raiz de 7 / 2 )^2 + ( raiz de 7 - 5 / 2 + 5 + raiz de 7 / 2) ^2
D^2 = ( 2raiz de 7 / 2 ) ^2 + ( 2 raiz de 7 / 2 ) ^2
D^2 = 7 + 7 , logo..... D = raiz de 14
BRASIL!!!
Também cheguei a equação y=-x+5. Mas fui por outro caminho. O tópico em questão é "Integral de linha: comprimento de arco".
É dada pela integral ∫ [a,b]√(1+(f(x)')^2)dx
Seja f(x)=-x+5, sua derivada é -1.
O integrando fica √1+(-1)^2➞√2.
a e b representam os limites de x.
Achamos x1=(5+√7)/2 e x2=(5-√7)/2.
Como o integrando é um escalar, √2, a integral em x é apenas a diferença dos limites multiplicado por esse escalar.
X1-X2=√7,
√2×√7=√14.
Esse é o comprimento da curva da função.
Gabarito B.
É um tópico de cálculo, só interessa pra quem cursa engenharia.