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ID
2096317
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TCE-PA
Ano
2016
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

A respeito de uma variável aleatória contínua U, uniformemente distribuída no intervalo [0, 1], julgue o seguinte item.

Se U1, U2, ..., Un é uma amostra aleatória simples retirada da distribuição U, então, para n suficientemente grande, a soma U1 + U2 + ... + Un segue aproximadamente uma distribuição normal.

Alternativas
Comentários
  • Certo.

    Observe o que se segue:

    U1 uniforme discreta entre 0 e 2 e U2 uniforme discreta entre 0 e 2

    U = U1 + U2 ficará entre 0 e 4

    U assumirá os seguintes valores, com as seguintes probabilidades:

    0 >> 1/9

    1 >> 2/ 9 

    2 >> 3/9

    3 >> 2/9

    4 >> 1/9

    Observe que aqui começa um histograma (esboço de uma normal): simetria e valores mais concentrados em torno da média.

    Se fizermos U1 + U2 + U3 esse aspecto se acentua ainda mais. Ou seja, quanto maior o n, mais se aproxima da normal.

    Dei o exemplo didático da discreta, e sei que estamos diante de uma distribuição contínua. No entanto, a ideia é a mesma. 

     

  • Correto, pois a variável U é uniformemente distribuída (em outros termos: segue distribuição normal). Se plotarmos valores infinitos dentro desse intervalo (0,1), a forma gráfica a ser obtida será a mais próxima possível de uma distribuição normal.

  • U não é Normal, não se sabe nada sobre a distribuição de U. Entretanto, quando retiramos amostras de U por AAS e n é suficientemente grande, logo, esse conjunto de amostras segue uma distribuição Normal.

  • CORRETO

    Segundo o Teorema Central do Limite, para grandes amostrasindependentemente da distribuição da variável de interesse, a distribuição das médias amostrais serão aproximadamente normalmente distribuídas, e tenderão a uma distribuição normal à medida que o tamanho de amostra cresce.

    X~N( μ,σ/√n)

    Sendo,

    μ= média das medidas individuais X

    σ = desvio padrão das medidas individuais X

    n = tamanho amostral

    ======================================================================

    Q771419

    Ano: 2016 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: TCE-PA Prova: CESPE - 2016 - TCE-PA - Auditor de Controle Externo - Área Fiscalização - Estatística

    Considerando que uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ..., Xn tenha sido retirada de uma população exponencial com média igual a 5, julgue o próximo item, relativos à média amostral .

    Para um valor n suficientemente grande, segue, aproximadamente, uma distribuição normal.(certo)

  • Eu pensei que o somatório de U, geraria um amostra de n=1, ou não?

  • pelo meu raciocínio é que a partir da teoria do limite central em que se diz que : quanto maior o número de amostras,maior a tendência para uma distribuição normal. E como n,que é o número de observações(ou amostras),é suficientemente grande, pode se chegar a uma conclusão de que n é maior ou igual a 30, assim tendendo a uma distribuição normal.