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Infelizmente para fazer essa questão tem que desenhar. Mas o passo-a-passo:
1° ache o raio do circulo maior: 4 raiz 2
2° perceba que do 2 raios do circulo grande equivale a diagonal do quadrado dentro dele: diagonal = L raiz 2
3° O lado do quadrado equivale a 2 dois raios do ciruclo menor.
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A(circulo maior)=32pi => 32pi=pi.R²=> R=4 raiz 2
* tirando a hipotenusa do triangulo retangulo do quadrado=> R+R =d => 4raiz2 +4raiz2= 8raiz2
utiliza o sen 45 = raiz2/2=d/8raiz2 => d=8 (diamentro do circulo menor) logo r = 4
A(circulo menor)= pi . 4² = 16pi
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GABARITO: C
* Área do círculo: Pi . R²
* A área do C.Circunscrito é 32 pi conforme o enunciado, então 32pi = pi . R². Usando o valor de pi (3,14) chega-se ao R= 4.raiz de 2.
* O raio do círculo Circunscrito é a diagonal do quadrado dividida por 2 :
R= d/2
*Usando agora o valor do R descobrimos a diagonal: 8. raiz de 2
*A diagonal de um quadrado é representada por d²=l²+l². Então descobrimos o valor do lado:
(8.raiz de 2)²=l²+l² -------- > cortando o expoente com a raiz temos: 64.2= 2l²-------- > raiz de 64=8
*O raio de um círculo Inscrito é representado por r= l/2 . Logo o raio será 4.
*Agora é só jogar na fórmula da área (pi.r²)= 16.pi cm²
Bons estudos!
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Primeiramente devemos imaginar um desenho representado por um quadrado + duas circunferência: Uma por fora contornando o quadrado (circunscrita) e outra por dentro do quadrado tocando os seus lados(Inscrita).
Quando a questão informa que a área da circunferência circunscrita ao quadrado tem valor igual a 32ர, podemos achar o Raio da circunferência circunscrita em relação ao quadrado: A= ர x R² → 32ர = ரx R² → R² = 32ர/ர → R =√32 → R =4√2cm.
Pela fórmula do Raio de uma cirferência circunscrita em um quadrado, acharemos o valor da diagonal deste quadrado:
R= d/2 → d= 2R → d=2.4√2 → d=8√2cm.
Porfim o que a questão pede é a àrea da cirferência de dentro do quadrado(inscrita). Como achamos a diagonal deste quadrado, acharemos o valor do lado:
d= L√2 → 8√2=L√2 → L=8cm
O raio da circunferência inscrita é dada pela fórmula r =L/2; sendo assim:
r=L/2 → r=8/2 → r =4cm
Agora acharemos a área da circunferência inscrita pelo seu devido raio:
A'= ர.r² → A'=ர.4² → A'=16ரcm²
Letra C
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Círculo circunscrito =
πR² = 32π
R² = 32
R = √32
Simplificando (por fatoração) = 4√2
Diagonal = 2 x Raio = 2 x4√2 = 8√2
Quadrado =
A diagonal do círculo circunscrito é igual a diagonal do quadrado. O quadrado cortado na diagonal forma um triangulo retângulo. Fazendo Pitágoras temos:
D² = a² + a²
(8√2)² = 2a²
64 x 2 = 2a²
a² = 64
a = 8
o lado do quadrado mede 8, logo o raio do circulo inscrito mede a metade de 8 = 4
círculo inscrito =
πR² = π4² = 16π