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2Vp=VPiram
2*2*0.5*h=1*1*h\3
2hprisma=hpiram\3
hpiram=6hprima
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Gabarito: letra D
Um prisma tem base retangular de lados 2cm e 0,5cm.
(V = volume)
(pr = prisma)
(pi = pirâmide)
Vpr = (a x b) x c
Vpr = (2 x 0,5) x h
Vpr = 1h = h
Vpr = h
Uma pirâmide tem base quadrada de lado 1cm.
Vpirâmide = (área da base) . 1/3 altura
Vpi = a² x h/3
Vpi = 1² x h/3
Vpi = h/3
A questão ainda informa: "o volume do prisma é a metade do volume da pirâmide"
Vpr = Vpi / 2
Agora é só substituir o Vpr e Vpi
Vpr = Vpi / 2
hpr = (hpi/3) / 2
hpr = hpi / 6
hpi = 6 hpr , ou seja, a altura da pirâmide (hpi) é seis vezes a altura do prisma (hpr).
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Vprisma= ABx H, ou seja, 2cm x 0,5 cm = 1
Vpirâmide=ABxH/3
1=1H/3, logo H=3 (Seja 6x 0,5= 3) D de dedinho do meio no olho bem dado.
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GABARITO: letra D
Usando valores fictícios para visualizar melhor:
V(pr) = 1
V(pi) = 2
V(pr) = Ab(pr) * h(pr) ⇨ ⇨ ⇨ volume do prisma = área da base * altura
1 = 2 * 0,5 * h(pr)
h(pr) = 1
V(pi) = [Ab(pi) * h(pi)] / 3 ⇨ ⇨ ⇨ volume da pirâmide = (área da base * altura) / 3
2 = [1 * 1 * h(pi)] / 3
h(pi) = 6
h(pi) é 6 vezes maior que h(pr)