Questão 2121928

• Banca: FUNIVERSA
• Órgão: CBM-AP
• Ano: 2012
• Provas: FUNIVERSA - 2012 - CBM-AP - Aspirante do Corpo de Bombeiro
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Um grupo de soldados formado por 420 homens deve ser colocado em formação para um desfile. O espaço no qual o desfile será realizado permite que os homens sejam dispostos em até sete fileiras paralelas. Deseja-se que os homens sejam distribuídos em pelotões de configurações idênticas, ou seja, de mesma forma e quantidade de homens. Os pelotões deverão ter forma exatamente retangular e comportar o maior número possível de fileiras. Nessas condições, o número total de formas de se distribuírem todos os 420 homens é igual a

• A. 4.
• B. 5.
• C. 10.
• D. 12.
• E. 24.

Gabarito: D

Comentários

• Devemos ter 7 fileiras, afinal o enunciado informou que deveríamos usar o maior número possível de fileiras. O número de homens em cada fileira será: Homens por fileira = 420 / 7 = 60 Portanto, uma configuração possível é ter 7 fileiras com 60 homens cada, formando um único pelotão. Outra possibilidade seria ter 2 pelotões, cada um com 7 fileiras e 30 homens em cada fileira.

  Basta vermos os outros divisores de 60 que teremos todas as possibilidades de pelotões com 7 fileiras:

  - 1 pelotão com 60 homens por fileira

  - 2 pelotões com 30 homens por fileira

  - 3 pelotões com 20 homens por fileira

  - 4 pelotões com 15 homens por fileira

  - 5 pelotões com 12 homens por fileira

  - 6 pelotões com 10 homens por fileira

   - 10 pelotões com 6 homens por fileira

  - 12 pelotões com 5 homens por fileira

  - 15 pelotões com 4 homens por fileira

  - 20 pelotões com 3 homens por fileira

  - 30 pelotões com 2 homens por fileira

  - 60 pelotões com 1 homem por fileira

  Listamos acima as 12 possibilidades existentes, o que nos permite marcar a alternativa D.