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GABARITO: LETRA A;
O volume da esfera é obtido através da fórmula: 4 / 3 . pi . r^3 --- "4/3 de pi que multiplica o raio ao cubo"
Temos duas esferas. Vamos calcular os volumes separadamente.
Esfera 1:
Como a esfera 1 possui raio medindo 3 cm, então o seu volume será:
4 / 3 . pi . 3^3 = 4 . pi . 27 / 3 = 108 / 3 = 36 pi
Esfera 2:
Como a esfera 2 possui raio medindo51cm , então o seu volume será:
4 / 3 . pi . raiz cúbica de 51^3 = 4 . pi . 51 / 3 = 4. 17 . = 68 pi
OBS: “Cortamos” o índice da raiz com o expoente uma vez que ambos são iguais.
Quando a questão afirma que as esferas serão fundidas, entende-se que precisamos somar os volumes da esfera 1 e 2 para obtermos o novo volume...
Novo volume (esfera 1 + esfera 2) = 36 + 68 = 104 pi
A partir de agora, conseguimos obter o raio da nova esfera. Vai ficar assim:
4 / 3 . pi . r^3 = 104 pi --- Corta-se "pi" com "pi"
4 / 3 r^3 = 104 ---- 4/3 está multiplicando r^3, logo podemos passar para “o outro lado” dividindo:
r^3 = 104 : 4 / 3 --- Divisão de fração: Repete a 1ª e multiplica pelo inverso da 2ª
r^3 = 104 . 3 / 4 ---- r^3 = 312 / 4
r^3 = 78 ---- Solução: raiz cúbica de 78 ----- Foi editado errado nas opções de resposta. Lá está raiz quadrada de 78
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Isso que reparei Julio. O meu estava batendo Raiz cúbica de 78 e pensei que estava errado.
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Essa questão está mal elaborada, como vai cortar o expoente pelo indice se ambos são diferentes.
o indice é 2 e o expoente é 3. logo, pela propriedade das potencias, fica: 51^3/2 ou raiz quadrada de 51^3. e o resultado seria 51*Raizquadrada de 51
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Erro , pois o valor real é ao cubo!
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na questão está 2√51cm e no vídeo em vez de ser dois é 3. Expliquem por favor.
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Boa!
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Enunciado da questão está errado! É raiz cubica e não quadrada.
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NOTIFIQUEM ERRO!! 24/06/2018
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A questão ta com gabarito errado, mas RESUMINDO: faz cada uma, soma e iguala.
V=4/3.pi.r^3 -> FÓRMULA DO VOLUME DA CIRCUNFERÊNCIA (volume igual a quatro dividido pra 3, vezes pi, vezes o raio ao cubo)
1 CASO: raio 3
V=4/3.pi.3^3
V=4/3.pi.27
V=4.27/3.pi = 36.pi
2 CASO: raio 3√51
V=4/3.pi.(3√51)^3 -> CORTA O 3 QUE TÁ FORA COM O QUE TÁ DENTRO
V=4.51/3.pi = 204/3.pi = 68.pi
SOMA: 36.pi+68.pi = 104.pi
IGUALA:
104.pi=4/3.pi.r^3 -> SIMPLIFICA O 104 POR 4
26=r^3/3
78=r^3
3√78=r
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Há erro no enunciado e nas alternativas, pois é raiz cúbica e não raiz quadrada. Fiquem ligados!!!!
Brasil!!!!
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Modo simples: 9= raiz cúbica de 27. é só somar... raiz cúbica de 27+raiz cúbica de 51= raiz cúbica de 78.
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deveriam anuar essa questao, a raiz eh cubica
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Resolução: https://www.youtube.com/watch?v=0wc0C4miD-I
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R=r +r
R=3 + 51^1/3
R^3=3^3 + (51^1/3)^3
R^3=27+51
R=78^1/3
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ESFERA 1: V1 = 4/3 pi R^3= 4/3 pi 27 = 36 pi cm3
ESFERA 2 : V2 = 4/3 pi . 51 = 68 pi cm3
NOVA ESFERA = V1 + V2 = 104 pi cm3
4/3 pi R^3 = 104 pi = 4/3 R^3 = 104; R ^3 = 104 * 3/4 = R ^ 3 = 78; R = 78 ^ 1/3 (raiz cubica de 78)
GABARITO: A
"DESISTIR NUNCA; RETROCEDER JAMAIS. FOCO NO OBJETIVO SEMPRE."
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Soma dos volumes esféricos = volume total , a partir dai que vamos extrair o novo raio resultante
formula do volume esférico= 4/3π .r³
[...]
4/3π.3³+4/3π.(³√51)³
4/3π.27+4/3π.51
36+68 = volume final
Vf= 104π
[...]
Qual o novo raio ?
4/3π.r³=104π
4/3.r³=104
4r³=312
r³= 312/4
r³= 78
r= ³√78
LETRA A
APMBB