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Usa-se a relação de Girard que trata relação entre as raízes e coeficientes;
soma das raízes = - b/a
soma das raízes = - (- 2)/1 = +2
Logo, apenas por essa já resolveríamos a questão, pois só uma das alternativas, quando somado seus valores, será igual a +2;
Gabarito d) S = { -2 ; 1 ; 3 } ou seja, -2 +1 + 3 = + 2
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Bom, eu fui pelo meio do teste e da restrição de alternativas.
Geralmente as raízes nesse nível de questão são baixas tipo: 1, -1, 2, -2...
Aí é jogar no braço, guerreiro! (parte boa é que não precisa decorar fórmula!)
x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = 0 -> TUDO ISSO TEM QUE SER IGUAL A 0!
(1) Tentativa: Testar o 1
1^3 - 2.1^2 - 5.1 + 6 = 0
+1-2-5+6=0 | +7-7=0 OK -> TEMOS AS OPÇÕES c E d agora
(2) Tentativa: Testar o -2 (Sei que vai dar esse valor, mas é pra exemplificar)
(-2)^3 - 2.(-2)^2 - 5.(-2) + 6 = 0
-8-8+10+6=0 | -16+16=0 OK só nos resta a alternativa D
Nem precisa buscar a terceira, espero ter ajudado :)
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nessa questao vc poderia usar a relaçao dos coeficientes inteiros de um polinomio achando assim uma das raizes . apos isso vc ira fazer divisao de polinomios (x-a) e achar uma equaçao de segundo grau e as suas respectivas raizes
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é mais fácil ir estando os valores e ver se dar igual o resultado:
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Adotando o 1 como raiz basta utilizar o dispositivo de Briot Ruffini e você vai achar a relação X^2-X-6 e encontrar as duas raízes que faltam que são -2 e 3. Gabarito D) -2,1 e 3.
:)
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Gab. D
x3 - 2x2 - 5x + 6 = 0
Testando as alternativas, constata-se que 1 é uma das raízes, eliminando 3 alternativas: A, B e E.
1^3 - 2. (1) ^2 - 5 . (1) + 6 = 0
7 - 7 = 0
Sabendo que x = 1 é uma das raízes, divide-se a equação por x-1, pois:
x -1 =0
x=1
para facilitar: as raízes são (x-1) , (x-b) e (x-c)
Utilizando-se o método de Briot Rufini, chega-se que x3 - 2x2 - 5x + 6 dividido por x - 1 é igual a
x^2 - x -6=0
Usando báskara, as outras 2 raízes serão x= -2 e x= 3
(x-a) . (x-b). (x-c)
Uma prova real é que: (x-1). (x+2) . (x-3) = x^3 - 2x^2 - 5x + 6
Deus é fiel!
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soma das raizes é -b/a, neste caso -b/a = 2, a unica alternativa que a soma do conjunto solução resulta em 2 é a D
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pra quem não quer fazer por relação nenhuma, você pode fazer testando cada valor, comecei testando -3 pq é o valor que mais aparece. -3³-2.(-3)²-5(-3)+6=0 -> 24 =! 0 Já excluí letras a, b e c
depois testei com -2 pois é o próximo valor, de qualquer forma sairía a resposta, por que algum valor seria diferente ou igual a zero
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Testa a primeira raiz X=1
Depois reduz no dispositivo de briot-ruffini para uma de segundo grau e irá achar as outras duas X2=-2 e X3=3
Nessas questões é bom usar os "MACETES" de soma e produto da equação do segundo grau e esse dispositivo que eu usei para reduzir à uma outra equação do segundo grau. Não é não favorável se levar em conta o tempo para a resolução, mas o importante é acertar.
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Teste as raízes possíveis, preferencialmente, comece por [1]
P(1) = 0
Aplique Briot-Ruffini
x³|1 - 2 -5 | 6
1 |# #1 -1 |-6
x²| 1 -1 -6 | 0
Q(X)= x²-x-6
Soma e Produto e inverta os sinais das raízes
_+_=-1
_._=-6
-3+2= -1
-3.2=-6
S{ -2;1;3}
LETRA D
APMBB
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lembrando gente pra 1 ser raiz desse polinômio a soma dos coeficientes dele tem que ser igual a zero. não é so chegar e falar que 1 é raiz e ponto n !