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P= (10! . 3!)/12! = 3!/132 = 1/22 a)
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Por que (10!) ?
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André, a questão detalhada fica assim.
Livro: L ; Matemática: M
M M M L L L L L L L L L
O espaço amostral é 12 permutações: 12!
A questão pede probabilidade que os livros de matemática fiquem juntos, então como pede que fiquem juntos, ficam o 3 livros de matemática contando com uma permutação (M M M)! e soma com os 9 livros restantes ficando 10!, porém nos livros de matemática, a questão NÃO fala que fiquem fixos, então os 3 livros M podem se mexer entre se(permutação), lembrando que não podem se separar.
P= (10! . 3!)/12! = (10! . 3!)/(12 . 11 . 10!) = 3!/12 . 11 = 6/132 = 1/22 a)
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André Azevedo, posso estar errada, mas como os livros de matemática precisam ficar juntos, sao contados como 1 bloco e nao separadamente, por isso 10!.
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Gratidão aos dois. eu consegui entender
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Número de variações possíveis dos outros livros (10!)
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Calculando o número de maneiras de dispor 12 livros em uma estante e lembrando que permutação de n é:
n! = n . (n - 1) . (n - 2) . (n - 3) . ... . 1
Podemos dispor os 12 livros de 12! modos diferentes na estante (todas as possíveis posições ocupadas pelos 12 livros).
Como os livros de Matemática não podem ficar separados, vamos considerá-los como se fossem um único livro:
[3 livros de matemática = 1 livro] + [9 outros livros]
É o mesmo que termos 10 livros, que podem ser arrumados de 10! maneiras diferentes.
Podemos também permutar os 3 livros de Matemática entre eles, isto é 3!
Terminando o problema, temos:
A: Evento em que os livros de Matemática fiquem juntos n (A) = 3! . 10!
B: É o espaço amostral, isto é, o número total de maneiras de permutar 3 livros n (S) = 12!
Logo:
P(A) = n (A) = 3! . 10! = 1
n (S) 12! 22
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Quanto anagramas é possível com a palavra BANANA?!
Permutação de 6 com repetição de 3(B) e 2(A).
Agora pense na combinação de livros:
(M M M) L L L L L L L L L
Permutação de 12 com repetição de 3(M) e 9(L). Essas são as possbilidades totais = 220 possibilidades
Mas, como bem mencionado, os livros de matemática tem que está juntos. Logo, o evento possivel, é permutação de 10 com repetição de 1 (MMM) e 9 (L) = 10 possibilidades possíveis.
A possibilidade é igual ao evento que se quer divido pelas possibilidades totais.
Logo, 10/220
GAB: A
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3/12x2/11=6/132 ,simplifica por 6
1/22
ggez
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Vou botar tudo aqui só pra zoar ;D
M M M L L L L L L L L L
L M M M L L L L L L L L
L L M M M L L L L L L L
L L L M M M L L L L L L
L L L L M M M L L L L L
L L L L L M M M L L L L
L L L L L L M M M L L L
L L L L L L L M M M L L
L L L L L L L L M M M L
L L L L L L L L L M M M
Juntando todos os "Ms" e contando todos os 3 como uma casa apenas, daria pra vc ver que eles juntos podem ocupar 10 casas diferentes...
Pegando o primeiro caso
M M M L L L L L L L L L = 3! 9! x 10(casos diferentes) / 12.11.10.9! = 3!/12.11 = 6/12.11= 1/2.11 = 1/22
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10/220 = 1/22
Vou copiar para explicar
M M M L L L L L L L L L
L M M M L L L L L L L L
L L M M M L L L L L L L
L L L M M M L L L L L L
L L L L M M M L L L L L ------------------> 10 possibilidades
L L L L L M M M L L L L
L L L L L L M M M L L L
L L L L L L L M M M L L
L L L L L L L L M M M L
L L L L L L L L L M M M
12!/9! = 220