Questão 2147167

• Banca: NUCEPE
• Órgão: Prefeitura de Teresina - PI
• Ano: 2016
• Provas: NUCEPE - 2016 - Prefeitura de Teresina - PI - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Polinômios

Sabendo que o polinômio P(x) = 3x² + 32 √3 x + 32k é um quadrado perfeito, pode-se dizer que aconstante real k é um número

• A. primo.
• B. cubo perfeito.
• C. quadrado perfeito.
• D. divisível por 3.
• E. irracional.

Gabarito: B

Comentários

• como p(x) é um quadrado perfeito, então ele é da forma (x-r)(x-r) ou (x-r)² onde r é a raiz dupla

  fazendo a soma e produto temos:

  soma das raizes r1+r2 ou 2r(raizes duplas) = -b/a

  2r = (32 √3)/3

  r = (32 √3)/6

   

  produto das raizes r1.r2 ou r²(raiz dupla) = c/a

  (16√3)²/3 = 32K

  K = 256/32 = 8

  8 = 2³

  2³ é um cubo perfeito

  resposta letra b