Questão 2147215

• Banca: NUCEPE
• Órgão: Prefeitura de Teresina - PI
• Ano: 2016
• Provas: NUCEPE - 2016 - Prefeitura de Teresina - PI - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Cone; Geometria Espacial

Pretende-se encher uma casquinha de sorvete em forma de um cone com altura 12 cm e raio de base 4 cm com quantidades iguais de sabores de chocolate e de morango. Para que isso seja possível a altura x atingida pelo primeiro sabor colocado deve ser:

• A. 4 cm.
• B. 5  cm.
• C. 6 cm.
• D. 7  cm.
• E. 8  cm.

Gabarito: C

Comentários

• V1 = 1/3 . (Ab.H) = 64pi (Volume do cone Total)

  V2 = 32pi (Volume de morango que é a metade do total)

   

  Aplicando Princípio de Cavaliere:
  V1/V2 = (H/h)³
  64pi/32pi = 12³/h³
  2 = 12³/h³
  h³ = 12³/2
  h = (³√12³)/³√2
  h = 12/³√2 (Racionalizando: Multiplicando numerador e denominador por ³√2 . ³√2)
  h = (12 . ³√2 . ³√2)/(³√2 . ³√2 . ³√2)
  h = (12 . ³√4)/2
  h = 6³√4
  Letra C

• Fazer pelo Princípio de Cavaliere é realmente mais facil do que pela relação de triângulos...