Questão 2147218

• Banca: NUCEPE
• Órgão: Prefeitura de Teresina - PI
• Ano: 2016
• Provas: NUCEPE - 2016 - Prefeitura de Teresina - PI - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Poliedros

Ao empilhar vários cubos pequenos e iguais com o intuito de construir um cubo grande, um funcionário percebeu que se colocasse um certo número de cubos pequenos em cada aresta, sobrariam 11, e se tentasse acrescentar um cubo em cada aresta, ficariam faltando 50. O valor total de cubos é

• A. 64 cubinhos.
• B. 75 cubinhos.
• C. 86 cubinhos.
• D. 97 cubinhos.
• E. 108 cubinhos.

Gabarito: B

Comentários

• Total = x³ + 11 [SOBROU 11]

  Total = (x + 1)³ - 50 [FALTOU 50]

  Total = Total

   

  x³ + 11 = (x + 1)³ - 50

  x³ + 11 = (x² + 2x + 1) (x+ 1) - 50

  x³ + 11 = (x³ + x² + 2x² + 2x + x +1) - 50 

  x³ + 11 = x³ + 3x² + 3x +1 - 50

  x³ + 11 = x³ + 3x² + 3x - 49

  11 = 3x² + 3x - 49

  3x² + 3x - 60 [DIVIDE TUDO POR 3 PARA SIMPLIFICAR]

  x² + x - 20 = 0

  x = 4

   

  AGORA É SÓ SUBSTITUIR EM QUALQUER DAS EQUAÇÕES.

  Total = x³ + 11 [SOBROU 11]

  Total = 4³ + 11

  Total = 64 + 11

  Total = 75