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A questão é simples, mas é preciso saber as fórmulas. Veja:
Fórmula da área do retângulo:
B x H = A
9 * 12 = 108
Fórmula da diagonal do retângulo
x² = b² + h²
x² = 9² + 12²
x² = 81 + 144
x² = 225
x = Raiz 225
x = 15
Gabarito B
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nao entendi a onde foi achado esse 9 e 12
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Completando a resposta do Dimas ;)
Fórmula da área do retângulo: B x H = A
Teorema de Pitágoras: x² = b² + h²
Para calcular o valor de x, fiz uma equação do 2º grau a partir da fórmula da Área do retângulo:
108=x(x+3) => x² + 3x - 108 = 0 => x'= 9 e x"=12
Para calcular o valor da diagonal, aplica-se o Teorema de Pitágoras:
d²= 9² + 12² => d²=225 => d=15
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De onde saiu esse nove, minha gente, se uma das raizes da equação é negativa e não serve, restando apenas x'' = 12? Não entendir
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Wesley, Fabio e demais concurseiros.
Como sabemos, a área de um quadrado é a multiplicação da base pela altura. Ou seja, se a aárea é igual a 108, vc deve achar dois números, que, multiplicados um pelo outro, dará o resultado 108. Sendo assim, achei o 9 e o 12. É só multiplicar pra ver. 9x12= 108. O 12 que é maior será a base e o 9 a altura. A própria questão dita que um é 3 metros maior que o outro.
Após isso, é só aplicar o valor no Teorema de Pitágoras e achar a hipotenusa, que é a linha que dividirá o terreno, que por sua vez será 15.
Espero ter ajudado.
SELVA.
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Esse vídeo explica o passo a passo da questão:
https://www.youtube.com/watch?v=yIxtSCCcP44
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Um pequeno terreno retangular com:
* 108 metros quadrados de área
* um dos lados desse terreno mede 3 m a mais que o outro
┍--┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉---┑
┇ ░░░░░░░░░░░░░░░░ x metros
┇ ░░░░░░░░░░░░░░░░ ( altura )
┕--┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉---┙
x + 3 metros ( base )
A área do retângulo corresponde ao produto da medida da base pela altura:
( x + 3 ) . x = 108 ... x² + 3x - 108 = 0 ... Δ = ( 3 ) ² - 4 . 1 . ( - 108 )
Δ = 9 + 432 ... Δ = 441 ... ( - 3 ± √ 441 ) / 2 . 1 ... ( - 3 ± 21 ) / 2
x ¹ : 9 metros e x ² : - 12 metros ( será descartado )
Após ser dividido, por uma de suas diagonais. Do terreno retangular originaram-se dois triângulos retângulos.
* Como a medida dos catetos desse triângulo já é conhecida, a incógnita representará o valor da hipotenusa.
c ² = b ² + a ² → c ² = ( 9 ) ² + [ ( 9 + 3 ) ] ² → c ² = 81 + 144 → c = √ 225 → c = 15 ( medida da diagonal )
c representa o comprimento da hipotenusa, e a e b representam os comprimentos dos outros dois lados.
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Larrissa cardoso o video tá só o filé. bem explicadinho. valeu pela dica.
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o Leonardo mandou muito neste comentário, bolou até uma representação.
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108/2 pois é a metade = 54
54/3=18
18-3=15
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Jesus amado, vou ter que chutar matemática e entregar pra Jesus
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Pessoal ,essa questão da vunesp vem se repetindo (o modelo) . O elaborador não quer que você faça equação de segundo grau ,pois demanda tempo ,ele apenas quer que você use a lógica .Se X é um número ,então x+3 será a base do retângulo..aí vem o pulo do gato :qual multiplicação de um número pelo outro dará 108? 9x12 dará 108 ,pois se X=9 ,então x+3=12 ..ai a partir daí, joga no teorema do pita e acha o resultado
Não sei se consegui explicar bem ,mas não tem mistério pessoal ,é lógico
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Como o exercício só informa o valor da área, teremos que achar o valor dos catetos utilizando nosso querido amigo X. Então, o lado maior vai se chamar X+3 e o lado menor de X
Utilizando a fóruma da área do retângulo : B . H
(X+3) . X = 108
X²+3x = 108
X²+ 3X - 108 = 0
Caímos em uma equação do segundo grau, porém só irá tomar tempo de alguns... pois você pode utilizar a teoria da soma e do produto, na qual pegamos dois números que somados e multiplicados deem respectivamente o B com sinal trocado e o C.
-12 + 9 = -3 ( Esse -3 é o B com sinal trocado )
-12 . 9 = - 108 ( Esse é o C )
OBS: Pode existir mais números para esse resultado, porém o enunciado diz que um lado é maior que o outro em 3m, no caso 12 e 9. E como não existe medida negativa, desconsiderar o sinal de negativo.
Outra informação do enunciado é que você precisará achar o valor da diagonal do retângulo. Lembrando que, a diagonal de um retângulo transforma o mesmo em dois triângulos retângulos ( ângulo de 90 º )
Para achar o valor da diagonal de um triângulo retângulo, chamada de Hipotenusa, utilizamos o Teorema de Pitágoras.
A² = B² + C ³
A = Hipotenusa
B e C = Catetos
A² = 12²+9²
A² = 144+81
A² = 225
A= √225
A = 15
GAB: B
May the force be with you
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1º PASSO
Sabemos: Área do terreno retângular = 108 metros
Área = b. h
108 = x. (x+3)
108 = x² + 3x
x² + 3x - 108 = 0
2º PASSO
Fórmula de Bhaskara
- b +- √¯ b² - 4.a.c = -3 +- √¯ 3²-4.a.c = -3 +- √¯ 441 = -3 +- 21 = -3 +21 = 18 = 9 (valor de x)
2.a 2.1 2 2 2 2
3º PASSO
Concluímos no triângulo retângulo
x então x = 9 (cateto 1)
x + 3 então 9 + 3 = 12 (cateto 2)
4º PASSO
Teorema de Pitágoras
h² = c² + c²
h² = 9² + 12²
h² = 81 + 144 = 225
h = √¯ 225
h = 15 (diagonal)
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Resolvi assim: pelas informações dos triangulos comuns,esse é o triangulo 3-4-5.A base dele é 3 então os outros lados são 4 e 5.
Na questão fala que um lado é 3 vezes maior que outro então multipliquei 5 que é a hipotenusa e é a diagonal no caso por 3 e deu 15.
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A questão é simples, dá pra resolver por Pitágoras.
Sabendo que a área toda mede 108 então a metade mede 54.
Temos 1 lado medindo 9 e outro 12, pois 9x12=108
9x9=81
12x12=144
81+144=225
Raiz de 225=15
Portanto a diagonal mede 15m
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Fiz por dedução
Dividindo o retangulo na diagonal
teremos um triangulo com base 3
apliquei o método pitagórico 3:4:5
base 3
altua 4
hipotenusa 5
3x3=9
4x3=12
5x3=15
logo o perímetro da diagonal = 15.
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Eu fiz desse jeito: Fatorei a área de 108 m2(2x2x3x3x3), como um lado mede 3m a mais que o outro, temos a área=bxh onde b=12 e h=9. Quando traçarmos a diagonal, obteremos um triângulo pitagórico(de razão 3) cujos lados medem 3,4 e hipotenusa 5. A hipotenusa é a diagonal ( 3x3=9 ; 3x4=12 e 3x5=15) pronto a diagonal mede 15 metros.
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Gabarito: B
x * (x + 3) = 108
x² + 3x - 108 = 0
Delta = b² - 4*a*c
Delta = 9 - 4*(1)*(-108)
Delta = 9 + 432
Delta = 441
Raiz = 21
x = (-b +/- Raiz ) / 2*a
x = - 3 + 21 / 2 = 9
O outro resultado é descartado por ser negativo...
h² = c² + c²
h² = 9² + 12²
h² = 81 + 144
h² = 225
Raiz = 15 <--- Diagonal
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usem os triângulos pitagóricos que é o que cai geralmente.
temos o que mais cai 3, 4 e 5
o problema pede a hipotenusa, vejamos se têm dentre ele um múltiplo de 5, no caso B=15
tira a prova real.
(a multiplicação foi por 3)
ficaria 9, 12 e 15.
9+3=12 (sendo que um é x e outro é x+3)
foi uma forma simples e extremamente mais rápida.
mas pode não da certo algumas vezes, ai você vai ter que fazer aquele monte de conta.
mas para concurso quase todo triangulo é pitagórico.
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Equação de segundo grau = (fórmula de bhaskara)
Δ = b2 - 4.a.c
x = (-b +- √Δ)/2a
X.(X+3) = 108
x² + 3x - 108
3² - 4.1.-108 = 441
Raiz 441 = 21
-3 +ou- 21 / 2.1
-24/2 = -12
18/2 = 9
12*9 = 108 >>>.> calcular a hipotenusa >>> H² = C² + C² >>> 12² + 9² = 144 + 81 = 225
Raiz 225 = 15
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Testando Alternativas = Um terno pitagórico (trio pitagórico) consiste em três números inteiros positivos a, b, e c,
Um terno pitagórico representa os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo
Alguns exemplos bem conhecidos são (3, 4, 5) e (5, 12, 13).
(3,4,5) x3 = 9,12,15
9*12 = 108
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Quadrados Perfeitos : Cai muito em provas;
4*4 = 16
5*5 = 25
6*6 = 36
7*7 = 42
8*8 = 64
9*9 = 81
.....
15*15 = 225
16*16 = 256
17*17 = 289
18*18 = 324
19*19 = 361
.....
20*20 = 400
21*21 = 441
22*22 = 484
23*23 = 529
24*24 = 576
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