Questão 2153086

• Banca: UERJ
• Órgão: UERJ
• Ano: 2016
• Provas: UERJ - 2016 - UERJ - Vestibular - Segundo Exame; UERJ - 2016 - UERJ - Vestibular - Segundo Exame - Espanhol; UERJ - 2016 - UERJ - Vestibular - Segundo Exame - Francês
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Probabilidade

Uma urna contém uma bola branca, quatro bolas pretas e x bolas vermelhas, sendo x > 2. Uma bola é retirada ao acaso dessa urna, é observada e recolocada na urna. Em seguida, retira-se novamente, ao acaso, uma bola dessa urna.

Se é 1/2 a probabilidade de que as duas bolas retiradas sejam da mesma cor, o valor de x é:

• A. 9
• B. 8
• C. 7
• D. 6

Gabarito: A

Comentários

• Há três possibilidades:

  para as brancas temos: 1/ (5+x)^2 ; ou pra as pretas: 4^2/(5+x)^2; ou as vermelhas : x^2/ (5+x)^2

   

  todas as probabilidades acima somadas (ou)  devem ser igual a 1/2

   

  resolvendo você cai em uma eq. do segundo Grau em que x'=1 e x''=9. Pela restrição da questão a resposta é 9

  FIM

• Jeito piloto de resolver:

  # Vamos analisar com calma (Probabilidade é osso duro)

  1) Probabilidade de retirar 2 vezes a branca:

  # [1 / (x+5)] * [1 / (x+5)] ==> 1² / (x+5)²

  2) Probabilidade de retirar 2 vezes a preta:

  # [4 / (x+5)] * [4 / (x+5)] ==> 4² / (x+5)²

  3) Probabilidade de retirar 2 vezes a vermelha:

  # [x / (x+5)] * [x / (x+5)] ==> x² / (x+5)²

  4) Somatório deve dar 1/2

  # [1² / (x+5)²] + [4² / (x+5)²] + [x² / (x+5)²] = 1/2

  # 2x² + 34 = 25 + 10x + x²

  # x² - 10x + 9 = 0

  Reposta: x = 1 ou x = 9

  Resposta: 9