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Queria muito saber o porquê que a ordem dos números e algarismos não foi considerado?
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O Guilherme se precipitou na sua explicação. A ordem entre os elementos da senha importa sim, pois 22aa é uma senha diferente de aa22.
O que ocoreeu nessa questão não foi uma Combinação, mas sim uma PERMUTAÇÃO DE 4 ELEMENTOS COM 2 ELEMENTOS NÚMEROS E 2 ELEMENTOS LETRAS SE REPETINDO.
Vou explicar melhor:
Considerando que a senha seja N N L L (N = número e L = letra maiúscula+minhúscula) nessa ordem, temos
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10 10 52 52
Então teríamos 10 * 10 * 52 * 52 opções de senha,
Mas como sabemos que a ORDEM IMPORTA, temos que permutar esses elementos N N L L entre si, entretanto, a ordem entre os números e a ordem entre as letras já foi considerada na multiplicação acima, portanto, não podemos simplesmente multiplicar por 4! , temos que dividir por 2! * 2!, ou seja, é como se eu permutasse 4 elementos com 2 elementos se repetindo 2 a 2.
P4 (2,2) = 4! / (2! * 2!)
Então temos a resposta
10² * 52² * 4! /(2! * 2!)
Letra E
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Foi considerada, pois é um problema de permutação.
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ele deixa claro na pergunta que a ordem não importa, logo é combinação. ja que o alfabeto tem 26 letras e ele quer distinto, samamos 26+26=52 ao quadrado+10 ao quadrado =, vezes a combinação (4!/ 2!2!)
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Temos que dividir o problema em 02 partes!
1) PARTE UM
Alfabeto: 26.
Maiúscula e minúscula: 26 . 2 = 52 opções
Números: 0 até 9; 10 opções
Temos dois espaços para Letras: 52²
Temos dois espaços para dígitos: 10²
Assim: 52² . 10²
2) PARTE DOIS
Colocando graficamente, veremos as seguintes possibilidades:
52, 52, 10 , 10
52, 10, 52, 10
52, 10, 10, 52
10, 52, 10, 52
10, 10, 52, 52
10, 52, 52, 10
Ou seja, temos 06 formas de colocar 52² . 10²
Assim, teríamos:
52².10².6
Porém, nas alternativas o 6 está expresso de outra forma:
4!/ 2! (4-2)!
4.3.2!/ 2! . 2! (corta 2 com 2)
4.3/2.1 (corta o 4 com o 2)
3.2 = 6
Logo, temos:
52².10². 4!/2! 2!
GAB E
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10*10*52*52 = 10² * 52²
mas eles podem alterna-se, nesse caso gerando novas senhas
faremos entao Permutação dos componentes, lembrando que ( L )SE REPETE 2 X e ( D ) SE REPETE 2 X
logo: Permutação de 4 Componentes , com repetição de dois a dois
P4 (2,2) = 10² * 52² * 4!/2!*2!
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A/10 x A/10 x L/52 x L/52 => 10^2 x 52^2
AALL
ALAL
ALLA
LLAA
LALA
LAAL
6 Combinações
4!/2! x 2! => 4 x 3 x 2 x 1/2 x 1 x 2 x 1
4 x 3/2 = 6
Logo: 10^2 x 52^2 x 4!/2! x 2!
Letra E
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Essa foi na maldade, a questão não deixa explicitamente que tem que fazer a permutação, mas deve fazer por se tratar de uma senha, então é sempre bom ficar atento nesses detalhes. Quase errei, mas na revisão eu me lembrei desse fato e consegui corrigir antes de marcar.
Bons estudos pessoal!!
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Joseph Anderson,
Na verdade, ele diz sim: "As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição." E nem é bem uma permutação, mas sim uma combinação C 4 x 2, já que você quer agrupar 2 a 2 em 4 "posições". A permutação é um caso específico do arranjo.
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O PFC fala que devemos multiplicar todos os eventos q acontecem ao mesmo tempo
então
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posso escolher 10 algarismos E outros 10 algarismos E 52 letras E 52 letras E além disso essas escolhas podem PERMUTAR entre si, PORÉM com REPETIÇÃO nos algarismo E nas letras
logo
10 * 10 * 52 * 52 * 4!/(2!*2!) = 10² * 10 ² * 4!/2!2!
As vezes enumerar tudo que precisa ser feito ao mesmo tempo auxilia a entender.