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A única incorreta é a letra B, pois (2x-3)! =1 resulta em x=3,5.
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Consegui resolver desta maneira:
(2x-3)! = 1 verificando:
2x-3 = 0 ( 2.(1,5) - 3)! = 1
2x = 3 ( 3 - 3 )! = 1
x = 3/2 =1,5 0! = 1
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B) O conjunto solução da equação (2x - 3)! = 1 é S = {2}
Entendi que tem que encontrar o valor de x que torne a fatorial verdadeira, que nesse caso pode ser 0! ou 1!
2x - 3 = 1
2x = 4
x = 2
Substituindo: (2.2 - 3)! = 1! = 1 (Verdadeiro)
2x - 3 = 0
2x = 3
x = 1,5
Substituindo: (2.(1,5) - 3)! = 0! = 1 (Verdadeiro)
Portanto: S = {1,5; 2}
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Alguém poderia me explicar como faço a letra c)?
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Eu resolvi a letra C da seguinte maneira:
existem apenas cinco possibilidades de N e H ficarem juntos
N H _ _ _ _;
_ N H _ _ _;
_ _ N H _ _;
_ _ _ N H _;
_ _ _ _ N H;
Preenchi as lacunas com o restante da letras, 4 x 3 x 2 x 1. Somando as 5 possibilidades dá 120 que é igual à 5!
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Alguém poderia comentar a letra D?
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Respondendo a letra "D".
Trata-se de combinação porque não importa a ordem dos apertos de mão.
Não sabemos o número de elementos "n", mas sabemos o resultado da combinação que é 78 e que é combinação 2 a 2.
Portanto, podemos montar o formulário:
Então temos, C n,2 = 78
n! / 2! = 78
Sabemos que n! = n x (n-1) x (n-2).....Mas nossa combinação exige apenas duas iterações, então será n x (n-1)
Assim temos, n x (n-1) = 78 x 2!
n² - n = 156 ou n² - n - 156 = 0
Agora só resolver a equação do 2ª grau por Báskara.
Resultará n = -12 e n = 13
Como não é possível o resultado negativo, ficamos com n=13
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d) No fim de uma reunião pedagógica em um determinado colégio, todos os integrantes se cumprimentaram uma única vez, totalizando 78 apertos de mão, assim podemos afirmar que estavam presentes 13 pessoas.
Temos 13 pessoas, queremos saber quantos grupos de 2 pessoas conseguimos formar! (Ou seja, uma pessoa apertando a mão da outra). Lembrando que será uma combinação, já que, por exemplo, A e B cumprimentarem-se é o mesmo que B e A cumprimentarem-se:
C(13,2)= 13x12/2x1=156/2= 78 apertos de mão.
Alternativa correta
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Alguém que explique a letra E?
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Sobre a alternativa (C), NHAORS, NHAOSR, NHAROS, NHARSO, NHASRO, NHASOR. Só aqui eu tenho 6 anagramas da palavra SONHAR em que as letras N e H estão juntas, nesta ordem". Essa questão deveria ter sido anulada, pois a resposta é 120.
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Rafael Guedes, sobre a alternativa (C): ele aponta que o resultado dos anagramas com aquela restrição é de 5! (fatorial de 5), e não 5. Desse modo, 5! = 120. Você está certo e, consequentemente, a alternativa também!
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Na letra e), não foi definido muito bem a não colinearidade. Poderia haver 8 pontos colineares e 1 que não pertencesse à mesma reta desses 8 que os 9 pontos não seriam colineares entre si. Dessa forma, haveria de se formar apenas um triângulo com tais pontos. Então, partindo da ideia que esses 9 pontos estivessem bem distribuídos em um plano, teríamos um eneágono, sempre com dois pontos colineares entre si. Como o exercício quer quadriláteros, uma combinação de 9 pontos tomados de 4 em 4 resolveria o problema. O resultado do fatorial 9!/5!4! é o mesmo da C(9,4), e qualquer combinação de pontos terá um quadrilátero com vértices nesses 9 pontos.
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MARKUS FERNANDES, basta vc considerar o NH como um único elemento. Como não se pode separar os mesmos eles permanecem juntos.
Esther Godoy, como temos 13 pessoas e o aperto de mão envolve 2 delas por vez, teremos uma C13,2