Questão 2170360

• Banca: FCC
• Órgão: Copergás - PE
• Ano: 2016
• Provas: FCC - 2016 - Copergás - PE - Analista Economista
• Disciplina: Economia
• Assuntos: Econometria

Em um determinado país, o valor de um título (V_t), em unidades monetárias, no ano t(t = 0, 1, 2, 3 ...), é estimado por meio do modelo V_t+1 = 1,1V_t + 2. Se V₀ = 40, então a solução geral da equação de diferenças finitas correspondente ao modelo é

• A. V_t = 10(1,1)^t + 30
• B. V_t = 20(1,1)^t + 20
• C. V_t = 80(1,1)^t - 40
• D. V_t = 120(1,1)^t - 80
• E. V_t = 60(1,1)^t - 20

Gabarito: E

Comentários

• Opção correta: Letra E.

  Resolvi de uma forma complicada. Acredito que haja um modo mais fácil, mas aí vai:

  Obs.: Em vez de usar Vt, Vt+1,Vt+2 estou usando V0, V1 e V2.

  Sabendo que V0= 40, e que a fórmula para V1 é V1 = 1,1V0 + 2, calculei o valor de V1 trocando V0 na fórmula:

  V1= 1,1( 40) + 2 = 46. 

  Resolvi ir para um período seguinte por conta  da capitalização composta diferenciar da capitalização simples a partir do 2º período:

  V2= 1,1(46) + 2 = 52,6. Depois fui buscando encontrar nas alternativas qual equação na forma (1,1)^t satisfazia o resultado 52,6 no tempo 2.

  O resultado foi a letra E. Substituindo t por 2 na fórmula V2 = 60(1,1)^t - 20, temos:

  V2= 60.(1,1)^2 - 20 = 60.(1,21) - 20 = 52, 6 (valor semelhante ao encontrado pelo modelo dado na questão.)