Gabarito: B
Resolução:
Todas as vezes que se calcula anagrama, as letras repetidas serão importantes, lembre-se sempre delas!
VENEZA
A letra E se repete, aparecendo 2 vezes,
O cálculo comum de posições:
6*5*4*3*2
será DIVIDIDO pelo fatorial da letra repetida, nes te caso teremos:
6*5*4*3*2!
2!
"Cortamos" os 2!: 360
Logo, é possível se formar 360 anagramas com a palavra VENEZA, e o item aponta 720.
Portanto está incorreto, gabarito da questão B).
GABARITO: LETRA B
a) Na internet tem vários sites que explicam porque 0! = 1, mas vale memorizar isso. (VERDADEIRO)
b)GABARITO. A questão pede a incorreta. A palavra VENEZA tem 6 letras, sendo que a letra E repete 2 vezes. Então é caso de permutação com repetição: 6!/2! --> 6*5*4*3*2*1/2*1 (corta o 2 de cima com o de baixo) - fica 6*5*4*3=360.
c)É caso de permutação com repetição com 2 letras juntas em qualquer ordem.
I- Como V e N estarão sempre juntas, contarão como uma letra só, portanto será como se a palavra só tivesse 5 letras (VN) (E)(E)(Z)(A). Como a questão diz que V e N poderão se apresentar em qualquer ordem, a quantidade de possibilidades se dá por 2!. Ao final fica 5!*2!
II- Como a letra E repete 2 vezes, é caso de permutação com repetição, portanto, deve-se colocar 2! (fatorial da quantidade de vezes que se repete) embaixo.
Fica assim: 5!*2!/2! ----> corta o 2! de cima com o de baixo, fica: 5!=120 (VERDADEIRO)
d) Vai ser combinação de 20 para 3 C(20,3)= 20*19*18/3*2*1 = 6840/6 = 1140 (VERDADEIRO)
e) Vou resolver pela forma mais difícil porque não sei se tem outra mais fácil:
10! + 11! / 10!
3628800 + 39916800 / 3628800 = 12 (VERDADEIRO)