SóProvas

ID
2178856
Banca
Concursos-MS
Órgão
PM-MS
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um polinómio p(x) é divisível por x - 1, por x + 1 e por x - 2. Sabendo-se que seu grau é o menor possível e que p(3) = 16, então P(0) vale:

Alternativas
Comentários

  • p(x) = an * (x- raiz1) * (x-raiz2) * (x-raiz3) -> Para ser menos grau possivel.

    p(x) = a (x - 1) * (x + 1)*(x - 2)

    p(x) = a (x³ - 1x² - 2x - 1x² +1 x +2)
    p(x) = a(x³ - 2x² - 1x +2)
    p(x) = a(x³ - 2x² - x + 2) -> achei o  polinômio 

     

    p(3) = 16

    p(x) = a(x³ - 2x² - x + 2) = 16

    p(3) = a ((3)³- 2(3)² - 3 + 2) = 16
    p(3) = a ( 27 - 2(9) - 1) = 16
    p(3) = a (27 - 18 - 1) = 16
    p(3) = a ( 27 - 19) = 16
    P(3) = a (8) = 16

    8a=16

     

    a=2

    2(x³ - 2x² - x + 2)
    2x³ - 4x² - 2x + 4



    para
    p(0) = 2(0)³ - 4(0)² - 2(0) + 4
    p(0) = 0 - 0 - 0+ 4
    p(0) = 4

  • p(x) = Q.(x-1).(x+1).(x-2)

    p(3) = Q.(3-1).(3+1).(3-2) = 16

    p(3) = Q.8 = 16

    p(3) = Q = 16/8 = 2

    p(0) = 2.(0-1).(0+1).(0-2) 

    p(0) = 2.(-1).(1).(-2) 

    p(0) = -2.(-2) = 4

    Alternativa "b"