Questão 2188291

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: MEC
• Ano: 2015
• Provas: CESPE - 2015 - MEC - Engenheiro Mecânico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Variável aleatória discreta

Considerando que a demanda diária por serviços de manutenção em certa instituição seja uma variável aleatória discreta N com função de probabilidade definida como P(N = n) = 0,8 × 0,2ⁿ, em que n = 0,1, 2, 3, þ, julgue o próximo item.

P(N ≥ 10) = 0,2¹⁰.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• P(N>=10) = P(N=10) + P(N=11) + P(N=12) + P(N=13) + ...

  P(N>=10) = 0,8*0,2^10 + 0,8*0,2^11 + 0,8*0,2^12 + 0,8*0,2^13 + ...

  Colocando 0,8 em evidência

  P(N>=10) = 0,8(0,2^10 + 0,2^11 + 0,2^12 + 0,2^13 + ...)

  O que está dentro dos parênteses é uma PG infinita com razão igual a 0,2. Sabendo disso usaremos a fórmula da soma de uma PG infinita: Sn = a1/(1-q)

  P(N>=10) = 0,8*[0,2^10/(1-0,2)] = 0,8*[0,2^10/0,8] = 0,2^10

• Se fossem valores menores, daria para fazer da seguinte forma:

  Quer P(10) + P(11) + P(12) ... infinito

  Então era só pegar 100% - P(0) - P(1) - P(2) ... - P(9).

  Contudo, obviamente as contas seriam monstruosas. Dá para fazer dessa forma quando for números menores.