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se o valor maximo que é quando N=0 dá 0,8 .. logo a media vai ser inferior a 1
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A média ou esperança dentro de probabilidade é calculada pela seguinte fórmula:
E(x) = Σ x.P(x)
P(0)=0,80
P(1)=0,16
P(2)=0,032
P(3)=0,0064
E(x) = 0 * 0,80 + 1 * 0,16 + 2 * 0,032 + 3 * 0,0064
E(x) = 0,2432
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Quando n tende ao infinito, a probabilidade P(N=n) tende a 0. Portanto, a média tende a 0 quanto maior for o valor de n.
Cálculo 1 meu brother
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Trata-se de uma distribuição geométrica, que é um caso especial da variável de Bernoulli, logo, a variável só pode receber os valores 0 e 1. O máximo para o valor para a média seria 1, quando a probabilidade para ocorrência de valor 0 seria 0. Qualquer situação diferente desta, a média tem que ser necessariamente menor que 1.
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Como a colega Camila falou é uma distribuição geométrica mesmo e quando a distribuição geométrica é escrita dessa forma (sim ela pode ser escrita de mais de uma maneira), a média se cálcula pela fórmula:
Média = (1-p)/p
(1-0,8)/0,8 = 0,2/0,8
Não é segredo para ninguém que isso dá 1/4 = 0,25 e menor que 1.
Eu não entendi muito bem a lógica do comentário mais curtido no momento, porque a distribuição apresentada é assimétrica à direita então a média vai ser maior que a moda (mas maior quanto?), a depender dos valores poderia ser maior do que 1.
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Meu resultado da 1,25. Acredito que o gabarito esteja equivocado.
E(X) = 1/p
quando X é uma distribuição geométrica.
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Dá pra resolver usando um raciocínio muito simples: 80% dos valores serão igual a zero; menos de 20% dos valores serão igual a 1. Claramente isso puxará a média para um valor menor do que 1. Imaginem algo desse tipo:
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
1111111111111111222
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Pela fórmula dada podemos observar que se trata de uma distribuição geométrica, a mesma que usamos para calcular a probabilidade de acertar após n erros:
Observe:
P(N=n) = 0.8x0.2^n é a mesma fórmula da distribuição geométrica: p(x) = q^n x p (apenas está invertida; o p está na frente)
Da fórmula retiramos que q = 0,2 e p = 0,8
Como a média da distribuição geométrica é E(x) = q / p
Temos, E(x) = 0,2 / 0,8 = 0,25